神马作文网方差公式（用文字描述）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 13:01:41
方差公式（用文字描述）
一．方差的概念与计算公式
例1 两人的5次测验成绩如下：
X：50,100,100,60,50 E(X )=72；
Y：73,70,75,72,70 E(Y )=72.
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大.
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度.
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值,记为D(X )：
直接计算公式分离散型和连续型,具体为：
这里 是一个数.推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”.
其中,分别为离散型和连续型计算公式.称为标准差或均方差,方差描述波动程度.
[编辑本段]性质
二．方差的性质
1．设C为常数,则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；
证：
特别地 D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立,则
证：记
则
前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为
当X、Y 相互独立时,
,
故第三项为零.
特别地
独立前提的逐项求和,可推广到有限项.
例1 两人的5次测验成绩如下：
X：50,100,100,60,50 E(X )=72；
Y：73,70,75,72,70 E(Y )=72.
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大.
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度.
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值,记为D(X )：
直接计算公式分离散型和连续型,具体为：
这里 是一个数.推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”.
其中,分别为离散型和连续型计算公式.称为标准差或均方差,方差描述波动程度.
[编辑本段]性质
二．方差的性质
1．设C为常数,则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；
证：
特别地 D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立,则
证：记
则
前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为
当X、Y 相互独立时,
,
故第三项为零.
特别地
独立前提的逐项求和,可推广到有限项.