神马作文网方差的公式
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/23 23:38:11
方差的公式
一．方差的概念与计算公式
例1 两人的5次测验成绩如下：
X：50,100,100,60,50 E(X )=72；
Y：73,70,75,72,70 E(Y )=72.
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大.
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度.
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值,记为D(X )：
直接计算公式分离散型和连续型,具体为：
这里 是一个数.推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”,即
,
其中
分别为离散型和连续型计算公式.称为标准差或均方差,方差描述波动程度.
二．方差的性质
1．设C为常数,则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；
证：
特别地 D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立,则
证：记
则
前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为
当X、Y 相互独立时,
,
故第三项为零.
特别地
独立前提的逐项求和,可推广到有限项.
三．常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布
X B ( n,p )
引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布）
,
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度（随机波动）,这与图形的特征是相符的.
例2 求上节例2的方差.
解 根据上节例2给出的分布律,计算得到
例1 两人的5次测验成绩如下：
X：50,100,100,60,50 E(X )=72；
Y：73,70,75,72,70 E(Y )=72.
平均成绩相同,但X 不稳定,对平均值的偏离大.
方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度.
单个偏离是
消除符号影响
方差即偏离平方的均值,记为D(X )：
直接计算公式分离散型和连续型,具体为：
这里 是一个数.推导另一种计算公式
得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”,即
,
其中
分别为离散型和连续型计算公式.称为标准差或均方差,方差描述波动程度.
二．方差的性质
1．设C为常数,则D(C) = 0（常数无波动）；
2． D(CX )=C2 D(X ) （常数平方提取）；
证：
特别地 D(-X ) = D(X ),D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）
3．若X 、Y 相互独立,则
证：记
则
前面两项恰为 D(X )和D(Y ),第三项展开后为
当X、Y 相互独立时,
,
故第三项为零.
特别地
独立前提的逐项求和,可推广到有限项.
三．常用分布的方差
1．两点分布
2．二项分布
X B ( n,p )
引入随机变量 Xi （第i次试验中A 出现的次数,服从两点分布）
,
3．泊松分布（推导略）
4．均匀分布
另一计算过程为
5．指数分布（推导略）
6．正态分布（推导略）
正态分布的后一参数反映它与均值 的偏离程度,即波动程度（随机波动）,这与图形的特征是相符的.
例2 求上节例2的方差.
解 根据上节例2给出的分布律,计算得到