如图,矩形ABCD中AD=9,CD=8,⊙O1与⊙O2是矩形内的二圆,且⊙O1与AB、AD相切,⊙O2与CD、CB相切,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 00:38:59
如图,矩形ABCD中AD=9,CD=8,⊙O1与⊙O2是矩形内的二圆,且⊙O1与AB、AD相切,⊙O2与CD、CB相切,二圆又外切,则二圆面积之和的最大值是______,最小值是
25π |
2 |
设⊙O1的半径为y,⊙O2的半径为x,
过O2与O1分别作AB与BC的垂线O2H,O1F,垂足分别为H,F.O2H,O1F交于点E,
则有:O1E=8-(x+y),O2E=9-(x+y),
由勾股定理可得:
(x+y)2=[8-(x+y)]2+[9-(x+y)]2,
整理,得(x+y-29)(x+y-5)=0,
由题意知1≤x≤4,
∴x+y=5,y=-x+5,
∴S=πx2+πy2=2π[(x-
5
2)2+
25
4],
故:当x=
5
2时,Smin=
25
2π;
当x=4时,smax=17π.
故答案为:17π,
25
2π.
过O2与O1分别作AB与BC的垂线O2H,O1F,垂足分别为H,F.O2H,O1F交于点E,
则有:O1E=8-(x+y),O2E=9-(x+y),
由勾股定理可得:
(x+y)2=[8-(x+y)]2+[9-(x+y)]2,
整理,得(x+y-29)(x+y-5)=0,
由题意知1≤x≤4,
∴x+y=5,y=-x+5,
∴S=πx2+πy2=2π[(x-
5
2)2+
25
4],
故:当x=
5
2时,Smin=
25
2π;
当x=4时,smax=17π.
故答案为:17π,
25
2π.
如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O内切,与圆O1外切,与AB相切.
在边长为3的正方形ABCD中,⊙O与AB、AD相切,⊙O1与BC、CD相切且与⊙O外切,求这两圆半径的和.
如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B,点O1在⊙O2上,AC是⊙O1的直径,直线CB与⊙O2相交于点D,连AD.
已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是圆O1的直径,圆O2分别与圆O内切、与圆O1外切.与AB相切,且圆O2
如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN//AB,且MN与⊙O2相切于C点,若⊙O1的半径为2,则O1B、
如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN‖AB,且MN与⊙O2相切于C点,⊙O1的半径为4,求阴影部分面积
如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN‖AB,且MN与⊙O2相切于C点,⊙O1的半径为2,求阴影部分面积
一道关于圆的几何题,如图,等腰梯形ABCD中,AD‖CD,AB=21cm,CD=9cm,DA=10cm,○O1与○O2分
如图,已知圆O的直径AB=8,半径OC垂直AB,且OC是O1的直径,圆O2分别与圆O外切,与圆O1外切,与AB相切.
如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM=
如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM=M
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AC是⊙O2的切线,AD是⊙O1的切线,若BC=4,BD=9,则AB的长为( )