已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+ (t平+1)b,y=(-1/k)a +(1/t)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 04:33:29
已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+ (t平+1)b,y=(-1/k)a +(1/t)*b.
(1)若x与y垂直,求k的最大值.(2)是否存在k,t使x与y平行?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
(1)若x与y垂直,求k的最大值.(2)是否存在k,t使x与y平行?若存在,求出k的取值范围.若不存在,说明理由.
1.
向量X Y相互垂直,则Dot(X,Y)=0 (点乘)
X=(i+2j)+(t^2+1)*(-2i+j)=(-2t^2 - 1)i + (t^2+3)j
Y=(-1/K)*(i+2j)+(1/t)*(-2i+j)=(-(2k+t)/kt)i+((k-2t)/kt)j
Dot(X,Y)=[(-2t^-1)(-(2k+t)/kt)+(t^2+3)((k-2t)/kt)] =0
所以
(2t^2+1)(2k+t)+(t^2+3)(k-2t)=0
kt^2-t+k=0
二次方程有解
则 1-4k^2 >= 0
所以k^20 => k最大值=1/2
2.
假如存在k t 使得X,Y平行
则Cross(X,Y)=0 (叉乘)
Cross(X,Y)=[(-2t^2 - 1)*((k-2t)/kt) - (t^2+3)(-(2k+t)/kt)] * k0 (k0表示与向量X Y垂直的向量)
(2t^2-1)(k-2t) = (t^2+3)(2k+t)
t^2 + t + k =0
因为 t>0
所以 k=-t*(t^+1) 0矛盾
所以不存在k t 使得向量X Y平行
向量X Y相互垂直,则Dot(X,Y)=0 (点乘)
X=(i+2j)+(t^2+1)*(-2i+j)=(-2t^2 - 1)i + (t^2+3)j
Y=(-1/K)*(i+2j)+(1/t)*(-2i+j)=(-(2k+t)/kt)i+((k-2t)/kt)j
Dot(X,Y)=[(-2t^-1)(-(2k+t)/kt)+(t^2+3)((k-2t)/kt)] =0
所以
(2t^2+1)(2k+t)+(t^2+3)(k-2t)=0
kt^2-t+k=0
二次方程有解
则 1-4k^2 >= 0
所以k^20 => k最大值=1/2
2.
假如存在k t 使得X,Y平行
则Cross(X,Y)=0 (叉乘)
Cross(X,Y)=[(-2t^2 - 1)*((k-2t)/kt) - (t^2+3)(-(2k+t)/kt)] * k0 (k0表示与向量X Y垂直的向量)
(2t^2-1)(k-2t) = (t^2+3)(2k+t)
t^2 + t + k =0
因为 t>0
所以 k=-t*(t^+1) 0矛盾
所以不存在k t 使得向量X Y平行
1.已知向量a=(1,2),b(-2,1),x=a+(t^2+1)b,y=(-a/k)+(b/t),k,t为实数(abx
已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+(t^2+1)b,y=-ka+(1/t)*b.
已知向量a=(1,2)b=(-2,1))k,t为正实数,向量x=a (t的平方 1)b,y=-ka (1/t)*b.
已知向量a=(1,2)b=(-2,1))k,t为正实数,向量x=a (t的平方 1)b,y=-ka (1/t)*b
已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a (t平方-1)b,y=-ka (1/t)*b.
已知向量a=(1,2),b=(-2,1),kt为正实数,向量X=a+(t^2+1)b,y=-ka+b/t
已知向量α=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=α +(t的平方+1)b,y=-kα+ (1/t)*b
已知向量a=(根号3,1),向量b=(1/2,根号3/2),且存在实数k和t,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+
已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2.根号3/2),存在实数k和t,使得x=向量a+(t^2-3)b,y=-ka+
已知平面向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2)若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t^2-3)b,y
已知向量a=(根号3,-1),b=(1/2,根号3/2)且存在实数k和t ,使得x=a+(t^2-3)b,y=-ka+t
已知向量a=(1-t,1-t,t),向量b=(2,t,t),则|向量b-向量a|的最小值为多少?