△ABC中,已知sinA+sin(C-B)/cos(C-B)=cotB,判断三角形形状

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/20 14:45:35

△ABC中,已知sinA+sin(C-B)/cos(C-B)=cotB,判断三角形形状
【sinA+sin(C-B)】/cosB

郭敦顒回答：
△ABC为Rt⊿,∠A=90°,
sinA+sin(C-B)/cos(C-B)=cotB,
∴sinA=cotB－tan (C-B),sinA=1,
∵∠B+∠C=90°,当∠C=∠B=45°时,
∴cotC－tan (C－B)=1,∴sinA=cot B－tan (C－B),
∴△ABC为等腰Rt⊿,∠A=90°.
当A=89°,sinA=0.99985,∠B+∠C=91°,
当∠C=45.5°时,∠B=45.5°,cotB－tan (C-B)= 0.9827
当∠C=51°时,∠B=40,∠C－∠B=11°,cotB－tan (C-B)= 0 .9974,
当∠C=52°时,∠B=39,∠C－∠B=13°,cotB－tan (C-B)= 1 .004,
当∠C=51.4°时,∠B=39.6°,∠C－∠B=11.8°,cotB－tan (C-B)= 0 .999881
当∠C=51.38°时,∠B=39.62°,∠C－∠B=11.76°,cotB－tan (C-B)= 0 .999751
当∠C=51.39°时,∠B=39.61°,∠C－∠B=11.78°,cotB－tan (C-B)= 0 .999816
当∠C=51.395°时,∠B=39.605°,∠C－∠B=11.79°,cotB－tan (C-B)= 0 .99985,
∴当△ABC中,A=89°,∠B=39.605°,∠C=51.395°时符合条件.
∴一般地当△ABC为锐角三角形时,一定角度的组合也满足条件.
当A=91°,sinA=0.99985时,∠B+∠C=89°,
当∠C=44.5°时,∠B=44.5°,cotB－tan (C-B)= 1 .0176,
当∠C=44.6°时,∠B=44.4°,∠C－∠B=0.2,cotB－tan (C-B)=1.0177,
当∠C=45.0°时,∠B=44.0°,∠C－∠B=1.0°,cotB－tan (C-B)= 1.018,
一般地说,△ABC为钝角三角形时,不符合条件.

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