如图18-8所示,已知在正方形abcd中e是ad上一点且ae=1\4ad,f为ab的中点,求证ef⊥fc

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/13 01:36:25

$如图18-8所示,已知在正方形abcd中e是ad上一点且ae=1\4ad,f为ab的中点,求证ef⊥fc$

证明：设正方形ABCD的边长为4K,连接CE
∵正方形ABCD
∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K,∠A＝∠B＝∠C＝90
∵F是AB的中点
∴AF＝BF＝AB/2＝2K
∵AE＝AD/4
∴AE＝K
∴DE＝AD-AE＝3K
∴CE²＝CD²+DE²＝16K²+9K²＝25K²
EF²＝AE²+AF²＝K²+4K²＝5K²
CF²＝BC²+BF²＝16K²+4K²＝20K²
∴CE²＝EF²+CF²
∴∠CFE＝90
∴EF⊥FC
数学辅导团解答了你的提问,

已知如图,E是正方形ABCD中AB边的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD,求证,EF⊥EC. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别是BC和AD上的点,且AE∥FC,求证：EF过BD的中点O. 如图,四边形ABCD是正方形,E为AD上一点,且AE=1/4AD,N是AB的中点,NF垂直CE于F,求证:FN^2=EF 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD求证：CE平分角BCF“ 已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三已知:如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,AD上的点,且AE‖FC,求证:EF过BD的中点如图,在矩形abcd中,e是ab上一点,f是ad 上一点,ef垂直fc,且ef=fc,df=4厘米已知:如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD.说明△FEC是直角三角形. 已知如图,正方形ABCD中,点E在AD边上,且AE=四分之一AD,F为AB中点,求证:△CEF是直角三角形如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证：AE+FC=EF