大一线性代数问题设向量组:ξ1=(1,-1,2,4),ξ2=(0,3,1,2),ξ3=(3,0,7,14),ξ4=(1,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 01:21:34
大一线性代数问题
设向量组:ξ1=(1,-1,2,4),ξ2=(0,3,1,2),ξ3=(3,0,7,14),ξ4=(1,-1,2,0),ξ5=(2,1,5,6).
(1)证明ξ1,ξ2线性无关;
(2)求向量组包含ξ1,ξ2的极大线性无关组.
因为是初学线性代数,所以有很大困难,
设向量组:ξ1=(1,-1,2,4),ξ2=(0,3,1,2),ξ3=(3,0,7,14),ξ4=(1,-1,2,0),ξ5=(2,1,5,6).
(1)证明ξ1,ξ2线性无关;
(2)求向量组包含ξ1,ξ2的极大线性无关组.
因为是初学线性代数,所以有很大困难,
(1)假设这两个向量线性相关,则存在不全为0的c1,c2使得c1ξ1+c2ξ2=0
根据左右两边各个分量全相等就得到了关于c1,c2两个未知数的四个方程.解它会发现无解,于是就不存在这样的c1,c2.所以线性无关.
(2)把ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5作为5行排成一个5*4的矩阵,作初等行变换化成主对角线上的元素非负,其他元素都是0的形式.那么所有存在非零元素的那些行所对应的向量就是一个极大线性无关组.当然化的时候要保证第一二行都有非零元素.
根据左右两边各个分量全相等就得到了关于c1,c2两个未知数的四个方程.解它会发现无解,于是就不存在这样的c1,c2.所以线性无关.
(2)把ξ1,ξ2,ξ3,ξ4,ξ5作为5行排成一个5*4的矩阵,作初等行变换化成主对角线上的元素非负,其他元素都是0的形式.那么所有存在非零元素的那些行所对应的向量就是一个极大线性无关组.当然化的时候要保证第一二行都有非零元素.
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