求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解．

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 14:42:13

求微分方程2y″+y′-y=2e^x的通解．

∵微分方程两边除以2，得同解的微分方程y″+
1
2y′−
1
2y＝ex
对应的齐次方程为y″+
1
2y′−
1
2y＝0
∴特征方程为r2+
1
2r−
1
2＝0，解得特征根为：r1＝−1，r2＝
1
2
∴齐次方程的通解为：y＝C1e−x+C2e−
1
2x
由于f（x）=e^x，而λ=1是不是特征方程的根
∴设特解为y^*=be^x
将其代入原方程，解得b=1
∴原微分方程的通解为
y＝C1e−x+C2e−
1
2x+ex

求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解．求微分方程y”+y=ex的通解求微分方程y″-3y′+2y=2xex的通解．求微分方程y″-3y′+2y=xex的通解．求微分方程y"-2y'+y=0的通解. 求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y"-y'-2y=0的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解求微分方程y'=e^(2x-y)的通解求微分方程y″-2y′-3y=3x+1+ex的一个特解．求微分方程y''-y'+2y=e^X通解