证明:对于任意的a,b,c,d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 16:34:19
证明:对于任意的a,b,c,d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2
要想让原式成立必须有
(ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)
a^2c^2+b^2d^2+2abcd≤a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
必须有a^2d^2-2abcd+b^2c^2≥0
则(ad-bc)^2≥0
上式是成立的,所以原式成立.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)〉=(ac+bd)^2
(ac+bd)^2
(ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)
a^2c^2+b^2d^2+2abcd≤a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
必须有a^2d^2-2abcd+b^2c^2≥0
则(ad-bc)^2≥0
上式是成立的,所以原式成立.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)〉=(ac+bd)^2
(ac+bd)^2
证明:对于仍以的a、b、c、d属于R,恒有不等式
设a,b,c,d属于正实数,用柯西不等式证明(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
均值定理证明已知a,b,c,d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a,b,c,d中,至少有一个是负数
不等式证明 求证(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
已知ad,解答下列问题:1,证明a+c>b+d 2,不等式ac>bd是否成立?是说明理由
关于柯西不等式的.柯西不等式有 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥ (ac+bd)^2 那么 (b^2+a^2)
a b c d ∈r+ 证明(ad+bc)/bd+(ab+cd)/ac≥4
(ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC).
对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd
是证明在格中对于任意元素a,b,c,d,有
对于整数a,b,c,d,定义运算a,b,c,d,的绝对值等于ac-bd.已知1
初中数学题,要快!证明:对任意四边形,有AB*CD+AD*BC大于等于BD*AC,当A、B、C、D共圆时取等号.