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已知a,b,c为三角形三边长,求证:方程a^2x^2+(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0没有实数根

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 23:01:41
已知a,b,c为三角形三边长,求证:方程a^2x^2+(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0没有实数根
已知a,b,c为三角形三边长,求证:方程a^2x^2+(a^2+b^2-c^2)x+b^2=0没有实数根
△=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+c+b)(a+b-c)(a-b+c)(a-c-b)
因为a,b,c为三边,所以上式中只有a-c-