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若函数f(x)满足f(1+sinx)=(cosx)^2+1,则函数f(x)的最小值

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 09:22:49
若函数f(x)满足f(1+sinx)=(cosx)^2+1,则函数f(x)的最小值
怎样用换元法
我也做到一个最大值是2,但是题目让求最小值,是不是题错了
若函数f(x)满足f(1+sinx)=(cosx)^2+1,则函数f(x)的最小值
令a=1+sinx
sinx=a-1
cos²x=1-sin²x=1-(a-1)²=-a²+2a
所以f(a)=-a²+2a+1
则f(x)=-x²+2x+1
=-x²+2x-1+2
=-(x-1)²+2≤0+2=2
所以没有最小值,只有最大值=2