一直在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 19:22:44

一直在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程.

一直在三角形ABC中,点A的坐标为（1,3）,AB、AC边上的中线所在的直线方程分别为x-2y+1=0和y-1=0.求三角形ABC各边所在直线方程.
顶点B在AC边的中线y-1=0上,故B点的坐标可设为(x₂,1)；
AB的中点D的坐标为((1+x₂)/2,（3+1)/2)=((1+x₂)/2,2)在AB边的中线x-2y+1=0上,因此
D点的坐标满足该方程：(1+x₂)/2-2×2+1=(1+x₂)/2-3=0,故x₂=5,即B点的坐标为(5,1).
再设C点的坐标为(x₃,y₃),AC的中点E在中线y-1=0上,故（3+y₃)/2=1,于是得y₃=-1；
又C点在AB边的中线上,故有x₃-2×(-1)+1=x₃+3=0,∴x₃=-3,于是得C点的坐标为(-3,-1);
即A(1,3)；B(5,1)；C(-3,-1).
故AB所在直线的方程为：y=-(1/2)(x-1)+3=-(1/2)x+7/2,即x+2y-7=0；
BC所在直线的方程为：y=(1/4)(x-5)+1=(1/4)x-1/4,即 x-4y-1=0；
AC所在直线的方程为：y=(x-1)+3=x+2,即 x-y+2=0.