△ABC中,AD是中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC求证:EF小于BE+CF

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 02:44:31

△ABC中,AD是中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC求证:EF小于BE+CF
第2问：若已知D是三角形ABC中边BC的中点,且角EDF=90°,你是否能得到EF小于BE+CF

过C点作CM‖BE,交ED的延长线于M,连接FM
因为BD＝DC,CM‖BE,所以△BDE与△CDM全等（自己证明）,得出BE＝CM,ED＝DM
因为∠ADE＝∠EDB＝∠MDC,∠ADF＝∠FDC,所以∠ADE＋∠ADF＝∠FDC＋∠MDC
所以∠EDF＝∠MDF,因为ED＝DM,DF为公共边,所以△EDF与△MDF全等,得出EF＝FM
因为CM＋FC＞FM,所以CM＋FC＞EF,又因为CM＝BE,所以BE＋FC＞EF,即EF＜BE＋FC
既然第一问适合所有情况,所以也适合第二问的特殊情况,所以能够得到EF＜BE＋CF

AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF 例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．三角形ABC中,D是BC的中点,DE和DF分别平分角ADB和ADC,求证、；BE+CF>EF 如图，AD为△ABC的中线，DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线，求证：BE+CF＞EF．如图,在锐角三角形ABC中,BC边上的中线是AD.DE和DF分别是角ADB和∠ADC的角平分线,求证BE+DF＞EF 在三角形ABC中,AD是BC边的中线,DE平分角ADB交AB边于E点,DF平分角ADC交AC于F点,求证：BE+CF>E 已知,如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明；BE+CF＞EF D为△ABC的BC的中点,DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证;BE+CF>EF 如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证：BE+CF＞EF. △ABC中,D是BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB、∠ADC.试说明BE+CF>EF D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分∠ADB和∠ADc,求证：BE＋CF＞EF 如图,AD为三角形ABC中BC边上的中线,角ADB角ADC的平分线分别交AB.AC于E.F求证:BE+CF>EF