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1*2*3*4*5*...*499*500的积,末尾有多少个连续的0?

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 21:25:37
1*2*3*4*5*...*499*500的积,末尾有多少个连续的0?
1*2*3*4*5*...*499*500的积,末尾有多少个连续的0?
有因数5的个数是：500/5=100
有因数25的个数是：500/25=20
有因数125的个数是：500/125=4
所以一共有：100+20+4=124个
(超级废话解说：)
从1到10,连续10个整数相乘：
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10.
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0.其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个.
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800.你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有.
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20：
1×2×3×4×…×19×20.这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0.其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0.
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了.要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘.在乘积的质因数里,2多、5少.有一个质因数5,乘积末尾才有一个0.从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了.
把规模再扩大一点,从1乘到30：
1×2×3×4×…×29×30.现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0.
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数.从它们每个数可以得到1个0；它们共有6个数,可以得到6个0.
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数.25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来.从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5.所以乘积的末尾共有7个0.
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了.
例如,这次乘多一些,从1乘到500：
1×2×3×4×…×99×500.现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是124个.
再问： 我只要式子啦
再答： 有因数5的个数是：500/5=100 有因数25的个数是：500/25=20 有因数125的个数是：500/125=4 所以一共有：100+20+4=124个
求1×2×3×4×.×99×100积的末尾有多少个连续的“0”? 1*2*3*4*……99*100所得的积的末尾中连续有多少个0?从1起至少有多少个连续自然数得积,末尾连续有8个零? 1×2×3×4×...×100的积末尾有多少个连续的零? 连续正整数的积1*2*3*4*…*100,这积中含质因数5的个数有多少个,积的末尾的零连续多少个 1*2*3*4*5*6.*799*800个自然数中的乘积中末尾有多少个连续的0 1*2*3*4*5*6*.*2008*2009的积的末尾连续有多少个零? 1*2*3*4*5*6..*999*1000的积,末尾有多少个连续的零? 1*2*3*.*2005的积的末尾有多少个连续的零 在1×2×3×4……×999×1000个自然数的乘积中,末尾连续有多少个0? 算式：1*2*3*...*100的积的末尾的连续0的个数有多少个? 1×2×3×…×100所得的积的末尾有多少个连续的0？为什么？ 1乘2乘3乘4乘5.乘50的积末尾连续有多少个零?