如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=E
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:31:25
如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF•EC.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE•EB=EF•EP;
(3)若CE:BE=3:2,DE=6,EF=4,求PA的长.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE•EB=EF•EP;
(3)若CE:BE=3:2,DE=6,EF=4,求PA的长.
解 (1)∵DE2=EF•EC,
∴DE:CE=EF:ED.
∵∠DEF是公共角,
∴△DEF∽△CED.∴∠EDF=∠C.
∵CD∥AP,∴∠C=∠P.
∴∠P=∠EDF.
(2)∵∠P=∠EDF,∠DEF=∠PEA,
∴△DEF∽△PEA.∴DE:PE=EF:EA.即EF•EP=DE•EA.
∵弦AD、BC相交于点E,∴DE•EA=CE•EB.∴CE•EB=EF•EP.
(3)∵DE2=EF•EC,DE=6,EF=4,∴EC=9.
∵CE:BE=3:2,∴BE=6.
∵CE•EB=EF•EP,∴9×6=4×EP.解得:EP=
27
2.
∴PB=PE-BE=
15
2,PC=PE+EC=
45
2.
由切割线定理得:PA2=PB•PC,
∴PA2=
15
2×
45
2.∴PA=
15
2
3.
∴DE:CE=EF:ED.
∵∠DEF是公共角,
∴△DEF∽△CED.∴∠EDF=∠C.
∵CD∥AP,∴∠C=∠P.
∴∠P=∠EDF.
(2)∵∠P=∠EDF,∠DEF=∠PEA,
∴△DEF∽△PEA.∴DE:PE=EF:EA.即EF•EP=DE•EA.
∵弦AD、BC相交于点E,∴DE•EA=CE•EB.∴CE•EB=EF•EP.
(3)∵DE2=EF•EC,DE=6,EF=4,∴EC=9.
∵CE:BE=3:2,∴BE=6.
∵CE•EB=EF•EP,∴9×6=4×EP.解得:EP=
27
2.
∴PB=PE-BE=
15
2,PC=PE+EC=
45
2.
由切割线定理得:PA2=PB•PC,
∴PA2=
15
2×
45
2.∴PA=
15
2
3.
如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
附加题:如图,PA为⊙O切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为BC
PA为圆O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5,∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.
如图,PA为圆O的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点E,交AC于点F,点M为弧BC的中点.
如图所示,A为⊙O上一点,⊙A与⊙O相交于B、C,且AB=4,⊙O的弦AD交BC于E,则AD*AE等于多少?
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BC
已知等边三角形ABC,D为AB上一点,E为AC上一点,且AD=CE,CD,BE相交于点P,求角BPC的度数
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,
已知如图圆O的弦AB和CD相交于点E,过点E做BC的平行线交AD的延长线于点P,过点P做圆O的切线PF,F为切点,求证P
如图,PA、PB切圆O于点A、B.M为圆O上一点,过M作EF与圆O相切,交PA、PB于E、F两点,且PA=12cm.求三
如图,已知AB//CD,AD,BC相交于点E,F为EC上一点,AF平方=EF×FB,且∠EAF=∠C
如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2