已知抛物线m:y=ax2+2ax+a-1,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/08 22:14:13
已知抛物线m:y=ax2+2ax+a-1,顶点为A,若将抛物线m绕着点(1,0)旋转180°后得到抛物线n,顶点为C.
(1)当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;
(2)在(1)中,请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B(除点A、C外),使得四边形ABCD为平行四边形(直接写出所取点的坐标,并至少写出二种情况);
(3)设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P,且|AP|=6,试求a的值.
(1)当a=1时.试求抛物线n的顶点C的坐标,再求它的解析式;
(2)在(1)中,请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B(除点A、C外),使得四边形ABCD为平行四边形(直接写出所取点的坐标,并至少写出二种情况);
(3)设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P,且|AP|=6,试求a的值.
(1)当a=1时,抛物线m的解析式为y=x2+2x,A(-1,-1),
当点A(-1,-1)绕着点(1,0)旋转180°后所得点C坐标为(3,1),
根据题意,可得抛物线n的解析式为y=-(x-3)2+1,
即y=-x2+6x-8;
(2)如:D(-2,0)与B(4,0)或D(0,0)与B(2,0)或D(-3,3)与B(5,-3).(答案不唯一)
(3)抛物线n的解析式可表示为y=-a(x-3)2+1,
即y=-ax2+6ax-9a+1,
∵A(-1,-1),当x=-1时,y=-a-6a-9a+1=-16a+1,
∴|-1-(-16a+1)|=6,
当16a-2=6时,16a=8,a=
1
2,
当16a-2=-6时,16a=-4,a=−
1
4,
∴a=
1
2或a=−
1
4.
当点A(-1,-1)绕着点(1,0)旋转180°后所得点C坐标为(3,1),
根据题意,可得抛物线n的解析式为y=-(x-3)2+1,
即y=-x2+6x-8;
(2)如:D(-2,0)与B(4,0)或D(0,0)与B(2,0)或D(-3,3)与B(5,-3).(答案不唯一)
(3)抛物线n的解析式可表示为y=-a(x-3)2+1,
即y=-ax2+6ax-9a+1,
∵A(-1,-1),当x=-1时,y=-a-6a-9a+1=-16a+1,
∴|-1-(-16a+1)|=6,
当16a-2=6时,16a=8,a=
1
2,
当16a-2=-6时,16a=-4,a=−
1
4,
∴a=
1
2或a=−
1
4.
已知抛物线m:y=ax+2ax+a-1,顶点为A.若把抛物线m绕着点(1.0)转180后得到抛物线n顶点为C.
如图,把抛物线y=1/2·x²平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点,顶点为P...
如图,抛物线y=x^2-2mx+(m+1)^2(m>0)的顶点为A,另一条抛物线y=ax^2+n(a
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)经过两点A(1,0),B(3,0),且顶点为M
点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m>0)上任一点,将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于
(2013•下城区二模)已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0),B(3,0),交y轴于点C,M为抛物线的顶点
已知Y=ax²+bx+3,经过A(-1,0),B(3,0),交Y轴于C,M为抛物线的顶点连接AB
抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴交与A(1,0)B(5,0)两点,与y轴交与点M 抛物线的顶点为P PB=2根
已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A(2,0),顶点为(1,-1)
已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(2013•东营)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A(2,0),与y轴的交点为B(0,-1).
如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),顶点为C点,抛物线m