已知:AB、CD是外离两圆⊙O1与⊙O2的外公切线,切点为A、B、C、D. 求证:A、B、C、D
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 23:21:45
已知:AB、CD是外离两圆⊙O1与⊙O2的外公切线,切点为A、B、C、D. 求证:A、B、C、D
已知:AB、CD是外离两圆⊙O1与⊙O2的外公切线,切点为A、B、C、D. 求证:A、B、C、D四点共圆
证明:连接O1A ,O2B ,O2D ,O1C ,AC ,BD
因为O1A=O1C
所以角O1AC=角O1CA
因为O2B=O2D
所以角O2BD=角O2DB
因为AB ,CD是外离两圆圆O1和圆O2的外公切线
所以角O1AB=角O1CD=90度
角O2BA=角O2DC=90度
因为角O1AB=角O1AC+角CAB=90度
角O1CD=角O1CA+角ACD=90度
所以角CAB=角ACD
同理可证:角ABD=角CDB
因为在四边形ABDC中
角CAB+角ABD+角CDB+角ACD=360度
所以角ACD+角ABD=180度
所以A ,B ,C ,D四点共圆
因为O1A=O1C
所以角O1AC=角O1CA
因为O2B=O2D
所以角O2BD=角O2DB
因为AB ,CD是外离两圆圆O1和圆O2的外公切线
所以角O1AB=角O1CD=90度
角O2BA=角O2DC=90度
因为角O1AB=角O1AC+角CAB=90度
角O1CD=角O1CA+角ACD=90度
所以角CAB=角ACD
同理可证:角ABD=角CDB
因为在四边形ABDC中
角CAB+角ABD+角CDB+角ACD=360度
所以角ACD+角ABD=180度
所以A ,B ,C ,D四点共圆
1.已知:⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,切点分别是B、C,两圆的内公切线交BC于点D,求证:
如图,⊙O1与⊙02外切于C,AB为⊙O1与⊙O2的外公切线,且A、B为切点.已知CA=4,CB=3,则线段AB的长是_
已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D(1)如图1 求证AC为圆O1的
已知圆O1与圆O2外切于C,半径分别为3R和R,AB为外公切线,A、B为切点,求外公切线与弧AC、BC围成的图形的面积
如图,圆O1与圆O2相交于C、D两点,CD的延长线交两圆的外公交线AB于点E,A、B为切点,若ED=3,CD=9.问题如
右图,圆O1与圆O2外切于点P,AB是圆O1和圆O2的外公切线.A,B是切点.A,B与连心线O1O2的延长线相交于点C.
如图,已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、
如图所示,已知⊙O1与⊙O2外切,切点为A,直线l与⊙O1和⊙O2均相切,切点分别为B,C,试证:AB⊥AC
已知两圆相交于C,D两点,AB为两圆的外公切线,A,B为切点,CD的延长线交AB于M,若MD=3.CD=9,则AB的长等
已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A,B的直线分别交两圆于C,D,和E,F,求证:CE//DF
已知圆O1与○2是等圆,点M是线段O1O2的中点,多点M作直线交○O1于点A、B,交○O2于点C、D.求证:AB=CD
如图所示,⊙O1和O2是等圆,P是O1O2的中点,过P的直线交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D,求证:AB=CD