求方程7^x-3*2^y=1的解

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/24 00:24:55

求方程7^x-3*2^y=1的解

（1,1）,（2,4）
显然,（1,1）,（2,4）是方程的解
下面证明,当y≥5时,方程无解
假设y≥5,
则7^x-3*2^y≡7^x-3*32*2^（y-5）
≡7^x≡1 （mod 32）
∵7^4≡1 （mod 32）（欧拉定理）
∴4|x
又∵7^4≡1 （mod 5）
∴7^x-3*2^y≡1-2^（y-1）≡1 （mod 5）
则2^（y-1）≡0 （mod 5）
矛盾
∴假设不成立
∴原方程解（1,1）,（2,4）

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