神马作文网两道数学几何题、下有图 求速解
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 06:16:07
两道数学几何题、下有图 求速解
1、如图,过点D作AC的平行线交BC的延长线于E；过点D作BE的垂线,垂足为F
因为AD//BC,AC//DE
所以,四边形ACED为平行四边形
则DE=AC=BD
所以,△DBE为等腰三角形
因为DF⊥BE
所以,点F为BE中点
那么,BF=(BC+CE)/2=(BC+AD)/2=(4+x)/2
所以,CF=BC-BF=4-[(4+x)/2]=(4-x)/2
已知BD⊥CD
所以,Rt△CDF∽Rt△CBD
===> DC/CB=CF/CD
===> CD^2=CB*CF=4*[(4-x)/2]=8-2x
===> CD=√(8-2x)
所以,AB=CD=√(8-2x)
同理,由Rt△DFC∽Rt△BFD得到：DF/BF=CF/DF
===> DF^2=CF*BF=[(4-x)/2]*[(4+x)/2]=(16-x^2)/4
===> DF=[√(16-x^2)]/2
——这就是等腰梯形的高
2、
如图,过点A作BC的垂线,垂足为E
已知AB=AC
所以,点E为BC中点
所以,BE=CE=x/2
在Rt△AEC中由勾股定理有：AE^2=AC^2-CE^2=16-(x^2/4)=(64-x^2)/4
所以,AE=√(64-x^2)/2
而△ABC的面积=(1/2)AC*BH=(1/2)BC*AE
===> AC*BH=BC*AE
===> 4*BH=x*√(64-x^2)/2
===> BH=[x*√(64-x^2)]/8
因为AD//BC,AC//DE
所以,四边形ACED为平行四边形
则DE=AC=BD
所以,△DBE为等腰三角形
因为DF⊥BE
所以,点F为BE中点
那么,BF=(BC+CE)/2=(BC+AD)/2=(4+x)/2
所以,CF=BC-BF=4-[(4+x)/2]=(4-x)/2
已知BD⊥CD
所以,Rt△CDF∽Rt△CBD
===> DC/CB=CF/CD
===> CD^2=CB*CF=4*[(4-x)/2]=8-2x
===> CD=√(8-2x)
所以,AB=CD=√(8-2x)
同理,由Rt△DFC∽Rt△BFD得到：DF/BF=CF/DF
===> DF^2=CF*BF=[(4-x)/2]*[(4+x)/2]=(16-x^2)/4
===> DF=[√(16-x^2)]/2
——这就是等腰梯形的高
2、
如图,过点A作BC的垂线,垂足为E
已知AB=AC
所以,点E为BC中点
所以,BE=CE=x/2
在Rt△AEC中由勾股定理有：AE^2=AC^2-CE^2=16-(x^2/4)=(64-x^2)/4
所以,AE=√(64-x^2)/2
而△ABC的面积=(1/2)AC*BH=(1/2)BC*AE
===> AC*BH=BC*AE
===> 4*BH=x*√(64-x^2)/2
===> BH=[x*√(64-x^2)]/8