要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,他们的边长分别是AD和DB,要使剪下

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 19:37:59

要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,他们的边长分别是AD和DB,要使剪下的两点等边三角形面积和最小,点D应选在何处,为什么,麻烦把原因说详细一点,

答：等边△ABC边长为2：AB=BC=AC=2,AD+BD=2设AD=x,则BD=2-x以AD和BD为边的两个正△ADF和正△BDE面积之和：S=(x^2)sin60°/2+[(2-x)^2]sin60°/2=(√3/4)(x^2+4-4x+x^2)=(√3/2)(x^2-2x+2)=(√3/2)[(x-1)^2+1]当且仅当x-1=0时,面积之和S最小为√3/2所以：AD=x=1所以：点D在AB中点时得到的两个小正三角形的面积之和最小为√3/2

再问：在有没有别的办法。？？
再答：其它方法不见得简单方便，有哪里不明白吗？
再问：我用的是因为AD DB=AB 所以AD² DB²≥(AD DB)²/2=AB²/2 所以当AD=DB时，AD² DB²有最小值AB²/2但是不知道原因，你能说下为什么吗？
再答：哦，你这个方法也是利用了基本不等式的变形：
AD²+BD²>=2AD*BD
2AD²+2BD²>=AD²+BD²+2AD*BD
2(AD²+BD²)>=(AD+BD)²
所以：
AD²+BD²>=(AD+BD)²/2

你这个方法更简洁，赞！
再问：能不能说下你的qq号，我加你，麻烦你.详细讲解一下这道题的原因，我没有看懂，谢谢了
再答：嗯，我好多年前没有玩QQ了，哪里不清楚的我尽量解析一下吧
再问： AD的方＋BD的方大于等于2背的AD乘BD是为什么，不太懂？麻烦说下，谢谢
再答：

望采纳支持，谢谢
再问：好的，明白了，谢谢，会采纳的
再问：好的，明白了，谢谢，会采纳的
再答：祝你学习进步，晚安

要在边长为2的等边三角形纸片ABC的边AB上找一点D,过点D剪下两个等边三角形纸片,它们的边长分别是AD和DB.要使剪下如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,DB=DC,E、F分别在AB、AC上, 2、已知：如图12,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1 三角形abc为等边三角形,d、e、f分别是ab bc ca上的点,且ad:db=be：ec=cf：fa,则三角形abc相如图,等边三角形ABC的边长是1,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且△DEF是等边三角形.设AD=X,△DEF的面如图,等边三角形ABC的边长为5cm,点D、E分别在CB、AC的延长线上,DB=2cm,角ADE= 如图,等边三角形的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD∥AC,ME∥AD,MF∥BC,点D,E,F分别在AB、BC、A 如图,等边三角形ABC的边长为8,M是三角形ABC内一点,MD//AC,ME//AB,MF//BC,点D、E、F分别是A 如图：在等边三角形ABC中,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点 △ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的一点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE．勾股定理已知等边三角形ABC的边长为a,在ABC内取一点O,过O点分别作OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,垂足分别为D