函数f(x)=sinx-cos(x+π/6)的值域为什么是[-√3,√3]?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 01:32:39
函数f(x)=sinx-cos(x+π/6)的值域为什么是[-√3,√3]?
f(x)=sinx-cos(x+π/6)=sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)=3/2sinx-√3/2cosx=√3(√3/2sinx-1/2cosx)
=√3sin(x-π/6)
|sin(x-π/6)|≤1
所以:值域是[-√3,√3]
再问: 为什么sinx-cos(x+π/6)=sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)?
再答: cos(x+π/6)=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6=√3/2cosx-1/2sinx 这是两角和的余弦公式
再问: 为什么会等于√3sin(x-π/6)?
再答: sinx-(√3/2cosx-1/2sinx) =sinx-√3/2cosx+1/2sinx----------------------sinx+1/2sinx=3/2sinx =3/2sinx-√3/2cosx)--------------------提取公因子√3 =√3(√3/2sinx-1/2cosx)----------------=√3(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6) =√3sin(x-π/6) 这样应该可以看懂了吧!
=√3sin(x-π/6)
|sin(x-π/6)|≤1
所以:值域是[-√3,√3]
再问: 为什么sinx-cos(x+π/6)=sinx-(√3/2cosx-1/2sinx)?
再答: cos(x+π/6)=cosxcosπ/6-sinxsinπ/6=√3/2cosx-1/2sinx 这是两角和的余弦公式
再问: 为什么会等于√3sin(x-π/6)?
再答: sinx-(√3/2cosx-1/2sinx) =sinx-√3/2cosx+1/2sinx----------------------sinx+1/2sinx=3/2sinx =3/2sinx-√3/2cosx)--------------------提取公因子√3 =√3(√3/2sinx-1/2cosx)----------------=√3(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6) =√3sin(x-π/6) 这样应该可以看懂了吧!
函数f(x)=sinx-cos(x+pai/6)的值域为什么是[-根号3,根号3]
函数f(x)=sinx-cos(x+π6)的值域为( )
函数f(x)=cos^2x-sinx,x∈【-π/4,π/3】的值域为
函数F(x)=cosx,(cosx大于等于sinx)和sinx,cos小于sinx则F(X)的值域是?
函数f(x)=2cos²x/2-√3sinx 求最小正周期和值域
若sinx+cosy=1/3求函数f(x)=cos^2x+sinx的值域
函数f(x)=√3 sin 2x - cos 2x 的值域为
求下列函数值域 f(x)=√2cos^2x+5sinx-1
函数f(x)=√3sinxcosx-sinx^2-3/2在【-π/2,0】上的值域是
函数f(x)=绝对值(sinx)/sinx+cos绝对值(x)/cosx+tanx/绝对值(tanx)的值域是
函数f(x)= sinx--1/ sqrt(3-2cosx-2sinx)的值域是
函数f(x)=sinx/cos(x+π/6) x属于(π/12,π/6),求f(x)值域