对函数奇偶性和周期性方面内容比较不熟悉。f(x)=-f(-x)的使用一类。希望可以详细解释清楚,谢谢
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 06:04:57
对函数奇偶性和周期性方面内容比较不熟悉。f(x)=-f(-x)的使用一类。希望可以详细解释清楚,谢谢
解题思路: 利用已知的恒等式,及奇函数的条件,把函数值归结到[0, 2]上,再利用单调性,注意 f(0)=0
解题过程:
解:由已知 f(x-4)=-f(x) 【若自变量相差4,则函数值相反】,
可得 f(x+8)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x), ∴ 8是函数的周期,
于是, f(-25)=-f(25)=f(3×8+1)=-f(1),
f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(-1)=f(1),
f(80)=f(8×10+0)=f(0),
由f(x)在R上是奇函数,可得 f(-0)=-f(0), 即 f(0)=-f(0), 得 f(0)=0,
又∵ f(x) 在 [0,2] 上是增函数,
∴ f(1)>f(0)=0, ∴ -f(1)<0,
∴ -f(1)<f(0)<f(1),
即 f(-25)<f(80)<f(11).
解题过程:
解:由已知 f(x-4)=-f(x) 【若自变量相差4,则函数值相反】,
可得 f(x+8)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x), ∴ 8是函数的周期,
于是, f(-25)=-f(25)=f(3×8+1)=-f(1),
f(11)=f(8+3)=f(3)=-f(-1)=f(1),
f(80)=f(8×10+0)=f(0),
由f(x)在R上是奇函数,可得 f(-0)=-f(0), 即 f(0)=-f(0), 得 f(0)=0,
又∵ f(x) 在 [0,2] 上是增函数,
∴ f(1)>f(0)=0, ∴ -f(1)<0,
∴ -f(1)<f(0)<f(1),
即 f(-25)<f(80)<f(11).
对函数奇偶性和周期性方面内容比较不熟悉。f(x)=-f(-x)的使用一类
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