神马作文网如图,△ABC中,AB＞AC,AT是∠BAC的平分线,在BC上有一点S,是BS=TS,求证：AS²-AT
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/25 15:27:37
如图,△ABC中,AB＞AC,AT是∠BAC的平分线,在BC上有一点S,是BS=TS,求证：AS²-AT²=（AB-AC）²
打错了，是BS=TC
打错了，是BS=TC
记AB=c,AC=b,BC=a
则由角平分线的性质：
BT：TC=c：b
BT+TC=a
于是有：
TC=ab/(b+c)=BS,
BT=ac/(b+c)
SC=a-BS=ac/(b+c)
过点A做BC垂直线交BC于H,
HC=(a^2+b^2-c^2)/(2a）
勾股定理可得
AS^2-AT^2=(AH^2+SH^2)-(AH^2+TH^2)
=SH^2-TH^2
=(SC-HC)^2-(TC-HC)^2
=SC^2-TC^2-2HC(SC-TC)
=[ac/(b+c)]^2-[ab/(b+c)]^2-2[(a^2+b^2-c^2)/(2a）][(ac-ab)/(b+c)]
=a^2(c^2-b^2)/(b+c)^2-(a^2+b^2-c^2)(c^2-b^2)/(b+c)^2
=(c^2-b^2)^2/(b+c)^2
=(c-b)^2
=（AB-AC）^2
则由角平分线的性质：
BT：TC=c：b
BT+TC=a
于是有：
TC=ab/(b+c)=BS,
BT=ac/(b+c)
SC=a-BS=ac/(b+c)
过点A做BC垂直线交BC于H,
HC=(a^2+b^2-c^2)/(2a）
勾股定理可得
AS^2-AT^2=(AH^2+SH^2)-(AH^2+TH^2)
=SH^2-TH^2
=(SC-HC)^2-(TC-HC)^2
=SC^2-TC^2-2HC(SC-TC)
=[ac/(b+c)]^2-[ab/(b+c)]^2-2[(a^2+b^2-c^2)/(2a）][(ac-ab)/(b+c)]
=a^2(c^2-b^2)/(b+c)^2-(a^2+b^2-c^2)(c^2-b^2)/(b+c)^2
=(c^2-b^2)^2/(b+c)^2
=(c-b)^2
=（AB-AC）^2
如图,三角形ABC中,AB＞AC,AF是角BAC的平分线,S为BC上一点,BS=TS,证明：AS^
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,求证:BC:DC=AB:AC.
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D在BC上,AC+CD=AB,求证:AD是∠BAC平分线
如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC
已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点
如图在△ABC中,ABC=90度 AD是角BAC的平分线点E.F分别在AC AD上 且AE=AB EF//BC求证四边形
如图15,已知：在三角形ABC中,AB>AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC>PB-PC
已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC．
如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,E是AB上一点,且AE=AC,EF∥BC交AD于F,求证：四边形CDEF是