椭圆x^2/4+y^2/3=1上一点A(1,3/2),E,F为椭圆上两动点,AE斜率与AF斜率互为相反数,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 12:20:16
椭圆x^2/4+y^2/3=1上一点A(1,3/2),E,F为椭圆上两动点,AE斜率与AF斜率互为相反数,
证明EF斜率为定值,且求出定值为多少
证明EF斜率为定值,且求出定值为多少
椭圆x^2/4+y^2/3=1上一点A(1,3/2),E,F为椭圆上两动点,AE斜率与AF斜率互为相反数,证明EF斜率为定值,且求出定值为多少
椭圆的顶点是(0,±√3)、(±2,0);
标出A(1,3/2),点A在椭圆上,并连接AE、AF
设AE的斜率为k(k≠0),则AF的斜率为-k.(若k=0,则E、F为同一点,不符合题意)
又AE、AF经过A(1,3/2)
∴直线AE的方程为:y-3/2 = k(x-1) ①
直线AF的方程 y-3/2 =-k(x-1) ②
又椭圆方程为 x^2/4+y^2/3 = 1 ,分别联立①、②并化简得:
(4k^2+3)x^2 +(-8k^2+12k)x +(4k^2-12k-3)= 0 ③
(4k^2+3)x^2 -(8k^2+12k)x +(4k^2+12k-3)= 0 ④
∴由③得:(x-1)*[(4k^2+3)x -(4k^2-12k-3)] = 0
∴x = 1 或 x=(4k^2-12k-3)/(4k^2+3)
(1)当x=1时,y=3/2,显然是点A(1,3/2)
(2)当x=(4k^2-12k-3)/(4k^2+3)时,y=(3/2)-(12k^2+6k)/(4k^2+3)
即:点E[(4k^2-12k-3)/(4k^2+3),(3/2)-(12k^2+6k)/(4k^2+3)]
∴由④得:(x-1)*[(4k^2+3)x-(4k^2+12k-3)] = 0
∴x = 1 或 x=(4k^2+12k-3)/(4k^2+3)
1)当x=1时,y=3/2,显然是点A(1,3/2)
2)当x=(4k^2+12k-3)/(4k^2+3)时,y=(3/2)-(12k^2-6k)/(4k^2+3)
即:点F[(4k^2+12k-3)/(4k^2+3),(3/2)-(12k^2-6k)/(4k^2+3)]
∴EF的斜率k = { [(3/2)-(12k^2-6k)/(4k^2+3))]-[(3/2)-(12k^2+6k)/(4k^2+3)]}/{[(4k^2+12k-3)/(4k^2+3)]-[(4k^2-12k-3)/(4k^2+3)]}
=[12k/(4k²+3)]/[24k/(4k²+3)]
又k≠0
∴EF的斜率k=1/2 ,即EF的斜率为定值1/2.
椭圆的顶点是(0,±√3)、(±2,0);
标出A(1,3/2),点A在椭圆上,并连接AE、AF
设AE的斜率为k(k≠0),则AF的斜率为-k.(若k=0,则E、F为同一点,不符合题意)
又AE、AF经过A(1,3/2)
∴直线AE的方程为:y-3/2 = k(x-1) ①
直线AF的方程 y-3/2 =-k(x-1) ②
又椭圆方程为 x^2/4+y^2/3 = 1 ,分别联立①、②并化简得:
(4k^2+3)x^2 +(-8k^2+12k)x +(4k^2-12k-3)= 0 ③
(4k^2+3)x^2 -(8k^2+12k)x +(4k^2+12k-3)= 0 ④
∴由③得:(x-1)*[(4k^2+3)x -(4k^2-12k-3)] = 0
∴x = 1 或 x=(4k^2-12k-3)/(4k^2+3)
(1)当x=1时,y=3/2,显然是点A(1,3/2)
(2)当x=(4k^2-12k-3)/(4k^2+3)时,y=(3/2)-(12k^2+6k)/(4k^2+3)
即:点E[(4k^2-12k-3)/(4k^2+3),(3/2)-(12k^2+6k)/(4k^2+3)]
∴由④得:(x-1)*[(4k^2+3)x-(4k^2+12k-3)] = 0
∴x = 1 或 x=(4k^2+12k-3)/(4k^2+3)
1)当x=1时,y=3/2,显然是点A(1,3/2)
2)当x=(4k^2+12k-3)/(4k^2+3)时,y=(3/2)-(12k^2-6k)/(4k^2+3)
即:点F[(4k^2+12k-3)/(4k^2+3),(3/2)-(12k^2-6k)/(4k^2+3)]
∴EF的斜率k = { [(3/2)-(12k^2-6k)/(4k^2+3))]-[(3/2)-(12k^2+6k)/(4k^2+3)]}/{[(4k^2+12k-3)/(4k^2+3)]-[(4k^2-12k-3)/(4k^2+3)]}
=[12k/(4k²+3)]/[24k/(4k²+3)]
又k≠0
∴EF的斜率k=1/2 ,即EF的斜率为定值1/2.
椭圆E:x^2/4+y^2/3=1的左顶点为A,点B,C是椭圆E上的两个动点,若直线AB与AC斜率乘积为定值-1/4,则
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,过右焦点F且斜率为k的直线与椭圆交于AB两点,若AF=3FB,则k=
过椭圆C x^2/4b^2+y^2/b^2=1(b>0)右焦点F且斜率为k的直线与C相交与A、B两点,若向量AF=3向量
点M是e=√6/3的椭圆C:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k
已知椭圆C:x^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆上的顶点是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN|
已知圆x*2+y*2=4,A(1,根号3),两直线l1,l2都过A且斜率互为相反数,l1,l2分别与圆交于E,F,问直线
高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的
已知椭圆x^2/5+y^2/3=m^2/2,过右焦点且斜率为1的直线交椭圆与A,B,M为AB中点,射线OM交椭圆与N点
菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线斜率为1,求
已知椭圆X^/4+Y^/9=1,一组平行直线的斜率是3/2?
已知椭圆Cx^2/4+y^2/3=1,设A为椭圆的上顶点,是否存在斜率为k的直线交椭圆于M,N两点,使|AM|=|AN|
椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A