求积分∫√(1-x^2)^3dx上限1下限0 分母全在根号内

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 08:00:43

令x = sinθ,dx = cosθ dθ
x∈[0,1] → θ∈[0,π/2]
∫(0~1) (1 - x²)^(3/2) dx
= ∫(0~π/2) cos³θ • cosθ dθ
= ∫(0~π/2) (cos²θ)² dθ
= ∫(0~π/2) [(1/2)(1 + cos2θ)]² dθ
= (1/4)∫(0~π/2) (1 + 2cos2θ + cos²2θ) dθ
= (1/4)∫(0~π/2) (1 + 2cos2θ) dθ + (1/8)∫(0~π/2) (1 + cos4θ) dθ
= (1/4)[θ + sin2θ] |(0~π/2) + (1/8)[θ + 1/4 • sin4θ] |(0~π/2)
= (1/4)(π/2) + (1/8)(π/2)
= 3π/16

求定积分上限1 下限0 x 根号3-x^2 dx 求定积分∫上限根号3 下限0 （x乘根号下1+x^2） dx 求定积分∫dx/[根号(1+x^2)^3],上限1,下限0. ∫dx/(1+x^2)上限根号3下限-1求定积分积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3 计算定积分 ∫(x+3)/根号(2x+1)dx,上限4,下限0 求定积分：∫dx/x(根号x^2-1),上限 - （根号2）,下限-2 ∫√(1-x^2)dx 积分上限1 下限0 求定积分求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 定积分∫dx/(x^2根号(1+x^2))上限根号3,下限1 求 1/x dx 积分上限-2 下限-3 求定积分 ∫1/(根号(x(1-x)))dx 上限1下限0