若一等腰三角形底边上的高等于36cm,腰上的中线等于30cm,则这个等腰三角形的面积等于?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 10:38:58

若一等腰三角形底边上的高等于36cm,腰上的中线等于30cm,则这个等腰三角形的面积等于?
(1)若一等腰三角形底边上的高等于36cm,腰上的中线等于30cm,则这个等腰三角形的面积=____ cm²
(2）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,Q(n,3)是图像上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为多少?（二次函数开口朝下,与x轴交点均在负半轴,点Q在第二象限,抛物线对称轴右侧）

1、若一等腰三角形底边上的高等于36cm,腰上的中线等于30cm,则这个等腰三角形的面积=576cm²

AB=AC AD⊥BC 则AD为底边BC上的中线；
又BE为AC边上的中线,故点F为△ABC的重心.则：
DF：FA=1：2 DF=1/3DA=12
同理：BF=2/3BE=20.
BD=√(BF²-DF²)=√(20²-12²)=16
;BC=2BD=32.
S△ABC=1/2BC×AD=1/2×32×36=576(平方厘米)

2、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,Q(n,3)是图像上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为多少?

设ax²+bx+c=0的两根分别为x1与x2
依题意有(x1-n)²+1/4+(x2-n)²+1/4
=(x1-x2)²
化简得：n²-n(x1+x2)+1/4+x1x2=0
有n²+(b/a)n+1/4+(c/a)=0
∴an²+bn+c=-(1/4)a
∵(n,1/2) 是图象上的一点,
∴an²+bn+c=1/2,
∴-(1/4)a=1/2
∴a=-2．