这个排版在latex里是怎么排的
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/25 01:16:13
这个排版在latex里是怎么排的
\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage{CJKutf8}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{geometry}
\geometry{left=1cm,right=1cm}
\begin{CJK*}{UTF8}{gbsn}
\begin{document}
\begin{enumerate}[3.]%大题开始
\item 讨论下列级数是否绝对收敛或条件收敛:
\begin{enumerate}[~(1)]%小题开始
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin(2^nx)}{n!}}$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin nx}{n}},(0 < x < \pi)$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\cos nx}{n^p}},(0 < x < \pi)$
\end{enumerate}%小题结束
\textbf{}
\begin{enumerate}[~(1)]%小题解答开始
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\left|\frac{(-1)^n}{n+x}\right| = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\left|n+x\right|}}$
因$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{\left|n+x\right|}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\left|n+x\right|} = 1}$,则由比较判别法,得$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\left|n+x\right|}}$发散
当$x\geqslant 0$时,$\displaystyle{\frac{1}{n+x}}$单调减少,且$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n+x} = 0}$,由莱布尼茨定理,得$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛
当$x < 0$且不为负整数时,因$x$为定数,则当$n$充分大时,即存在$N\in Z^+$,当$n > N$时,有$n+x > 0$,于是$\displaystyle{\sum_{n=N+1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$是交错级数,且由$\displaystyle{\frac{1}{n+x} = 0}$单调减少及$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n+x} = 0}$,则$\displaystyle{\sum_{n=N+1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛,从而$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛
则当$x$不为负整数时,此级数为条件收敛
\end{enumerate}%小题解答结束
\end{enumerate}%大题结束
\end{CJK*}
\end{document}
%我用的gbsn字体,你的系统上可能没有;不知道“解”字用的什么字体,就没管了.
\usepackage{CJKutf8}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{geometry}
\geometry{left=1cm,right=1cm}
\begin{CJK*}{UTF8}{gbsn}
\begin{document}
\begin{enumerate}[3.]%大题开始
\item 讨论下列级数是否绝对收敛或条件收敛:
\begin{enumerate}[~(1)]%小题开始
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin(2^nx)}{n!}}$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\sin nx}{n}},(0 < x < \pi)$
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{\cos nx}{n^p}},(0 < x < \pi)$
\end{enumerate}%小题结束
\textbf{}
\begin{enumerate}[~(1)]%小题解答开始
\item $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\left|\frac{(-1)^n}{n+x}\right| = \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\left|n+x\right|}}$
因$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\frac{1}{\left|n+x\right|}}{\frac{1}{n}} = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n}{\left|n+x\right|} = 1}$,则由比较判别法,得$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{\left|n+x\right|}}$发散
当$x\geqslant 0$时,$\displaystyle{\frac{1}{n+x}}$单调减少,且$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n+x} = 0}$,由莱布尼茨定理,得$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛
当$x < 0$且不为负整数时,因$x$为定数,则当$n$充分大时,即存在$N\in Z^+$,当$n > N$时,有$n+x > 0$,于是$\displaystyle{\sum_{n=N+1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$是交错级数,且由$\displaystyle{\frac{1}{n+x} = 0}$单调减少及$\displaystyle{\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n+x} = 0}$,则$\displaystyle{\sum_{n=N+1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛,从而$\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{n+x}}$收敛
则当$x$不为负整数时,此级数为条件收敛
\end{enumerate}%小题解答结束
\end{enumerate}%大题结束
\end{CJK*}
\end{document}
%我用的gbsn字体,你的系统上可能没有;不知道“解”字用的什么字体,就没管了.
latex里这个公式怎么编辑?是在文字间的公式
Matlab和latex的问题,结果怎么排版?
在latex里怎么画图
几个LaTeX公式排版的问题
这LaTeX里这个符号怎么输入?
小弟初学Latex,想问一下关于汉字字体的问题,我们以前在word里用的汉字字体在Latex里都怎么拼呀,
在LaTeX中,x的下标k-1怎么打,就像这个图一样
latex 插入公式这个公式的LaTeX的代码怎么写啊,
latex 这个公式怎么输入,
问下,怎么在word里使英文排版整齐?
latex里字母的正下标怎么弄?
在用latex排版数学公式中,有时公式后面会跟一个逗号,有时不用,这是为什么呢?如下所示: