如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 08:39:23
如图,AB是⊙O的直径,弦CA、BD的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
若∠EBA=30,EF=根号3,EA=2AC,求AF的长
若∠EBA=30,EF=根号3,EA=2AC,求AF的长
连接BC
设:圆O的半径=r,AF=x.
∵△AEF∽△ABC
∴EA/AB=AF/AC
2AC/2r=x/AC
AC^2=rx -------------(1)
∵EA^2=EF^2+AF^2
∴4 AC^2=3+x^2 ---------(2)
(1)代入(2)
4 rx=3+x^2
x^2-4 rx+3=0
x=2r±√(4 r^2-3) -------(3)
∵tg30°=EF/FB=√3/3
∴FB=EF*(3/√3)=3
∵AF+AB=FB=3
∴x+2r=3 ---------------(4)
(3)代入(4)
2r±√(4 r^2-3)+2r=3
[±√(4 r^2-3)]^2=(3-4r)^2
4 r^2-3=9-24r+16r^2
r^2-2r+1=0
(r-1)^2=0
r=1
即:AF=FB-AB=3-2r=1
答:AF长度为1.
设:圆O的半径=r,AF=x.
∵△AEF∽△ABC
∴EA/AB=AF/AC
2AC/2r=x/AC
AC^2=rx -------------(1)
∵EA^2=EF^2+AF^2
∴4 AC^2=3+x^2 ---------(2)
(1)代入(2)
4 rx=3+x^2
x^2-4 rx+3=0
x=2r±√(4 r^2-3) -------(3)
∵tg30°=EF/FB=√3/3
∴FB=EF*(3/√3)=3
∵AF+AB=FB=3
∴x+2r=3 ---------------(4)
(3)代入(4)
2r±√(4 r^2-3)+2r=3
[±√(4 r^2-3)]^2=(3-4r)^2
4 r^2-3=9-24r+16r^2
r^2-2r+1=0
(r-1)^2=0
r=1
即:AF=FB-AB=3-2r=1
答:AF长度为1.
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证.
选修4-1:平面几何如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.(I)求证:∠DE
如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证 AB^2=BE*BD-AE*A
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于o点,过点o的直线EF交BA的延长线于点E,交DC的延长线于F
如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B、C,且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF//AC,交⊙O于点F,EF
如图,A是以BC为直径的⊙O上一点,AD垂直于BC于点D,过点B做⊙O的切线,与CA的延长线相交于点E,G是AD的中点,
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4
如图,在三角形ABC中,D室BA上一点,BD=AC,点E,F分别是BC,DA的中点,EF和CA的延长线相交于G,
如图,AB是圆心O的直径.AC为弦,D是弧BC的中点,过点D做EF垂直AC的延长线于E,交Ac的延长线于E
如图,圆O的直径AB与弦CD相交于点E弧BC=弧BD,圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F