选修4-1:平面几何如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.(I)求证:∠DE
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:04:05
选修4-1:平面几何
如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
(I)求证:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF=
如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.
(I)求证:∠DEA=∠DFA;
(II)若∠EBA=30°,EF=
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(Ⅰ)证明:连接AD,BC.
因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB=∠ACB=∠EFA=90°,
故A,D,E,F四点共圆,
∴∠DEA=∠DFA;
(Ⅱ)在直角△EFA和直角△BCA中,∠EAF=∠CAB,
所以△EFA∽△BCA,所以
AF
AC=
AE
AB
所以AF×AB=AC×AE
设AF=a,则AB=3-a,所以a(3-a)=
1
2(3+a2),所以a2-2a+1=0,解得a=1
所以AF的长为1.
再问: 抱歉少了一点,是∠EBF=30°
因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB=∠ACB=∠EFA=90°,
故A,D,E,F四点共圆,
∴∠DEA=∠DFA;
(Ⅱ)在直角△EFA和直角△BCA中,∠EAF=∠CAB,
所以△EFA∽△BCA,所以
AF
AC=
AE
AB
所以AF×AB=AC×AE
设AF=a,则AB=3-a,所以a(3-a)=
1
2(3+a2),所以a2-2a+1=0,解得a=1
所以AF的长为1.
再问: 抱歉少了一点,是∠EBF=30°
选修4-1:平面几何如图AB是⊙O的直径,弦BD,CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.(I)求证:∠DE
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证.
如图,AB是圆O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证 AB^2=BE*BD-AE*A
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,且AB=2BP=4
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,DE//AC,交BC的延长线于点E,EF垂直AB于点F,求证:AD=DF (是用
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于o点,过点o的直线EF交BA的延长线于点E,交DC的延长线于F
如图,AB是圆O的直径,D是BC的中点,AC、BD的延长线相交于点E.求证:AE=AB
如图,BD为⊙O的直径,弦AC⊥BD,垂足为E,BA和CD的延长线交于点P.求证:(1)AB=BC.(2)CD·PC=P
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.
如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点F已知OA=4,AE=2,求:(1)
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.