已知函数f(x)=x²+ax+blnx (x>0,实数a,b为常数).若a+b=-2,讨论f(x)的单调性
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 14:24:53
已知函数f(x)=x²+ax+blnx (x>0,实数a,b为常数).若a+b=-2,讨论f(x)的单调性
由题设:f(x)的定义域为x>0对f(x)求导:f'(x)=2x+a+b/x=-2-b+2x+b/x令f'(x)=-2-b+2x+b/x=0得:2x^2-(b+2)x+b=0 解得x=1或x=b/2b≤0时,x=b/2<0(舍去)由f'(x)<0得0<x<1;由f'(x)>0得x>1此时,f(x)在(0,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增b>0时,需讨论b/2与1的大小:i)b/2<1,即0<b<2时,由f'(x)<0得b/2<x<1;由f'(x)>0得0<x<b/2或x>1 即f(x)在[b/2,1]上单调递减,在(0,b/2)和(1,+∞)上单调递增ii)b/2>1,即b>2时,由f'(x)<0得1<x<b/2;由f'(x)>0得0<x<1或x>b/2 即f(x)在[1,b/2]上单调递减,在(0,1)和(b/2,+∞)上单调递增iii)b/2=1,即b=2时,f'(x)=2(x-1)^2/x≥0 即f(x)在(0,+∞)上单调递增
再问: 式子中存在参数b,如何由ff'(x)0即[(2x-b)(x-1)]/x>0,即x-1>0,也即x>1 f'(x)
再问: 式子中存在参数b,如何由ff'(x)0即[(2x-b)(x-1)]/x>0,即x-1>0,也即x>1 f'(x)
已知函数f(x)=x^2+ax+b*lnx(x>0,实数a、b为常数)(2)若a+b=-2,讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=x2+ax+blnx(x>0,实数a、b为常数)若a+b=—2,且b<0,试讨论函数f(x)的零点的个
已知函数f(x)=lnx/x+ax+b(a,b为实数) 若a=-1,讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=ax^2-x-b·2^x,其中a,b为常数.若a=b=1,判断函数f(x)在(负无穷,0]上的单调性?
已知函数f(x)=In(1+x^2)+ax,其中a为不大于零的常数.1.讨论f(x)的单调性
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R),讨论函数f(X)的单调性
已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性
已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一实数解,求函数f(x)的解析
已知函数f(x)=ax+blnx+c(a,b,c是常数)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0,且f(1)=0
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
讨论函数f(x)=ax/x平方-1在x属于(-1,1)上的单调性,其中a为非零常数.
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/(x+2) ,(1)讨论f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;