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在小于30的所有质数中,是否存在差与平方和都是质数的两个质数?若存在,有几组?若不存在,请说明理由

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 16:26:00
在小于30的所有质数中,是否存在差与平方和都是质数的两个质数?若存在,有几组?若不存在,请说明理由
在小于30的所有质数中,是否存在差与平方和都是质数的两个质数?若存在,有几组?若不存在,请说明理由
根据题意,存在一下几种组合的可能
奇质数和奇质数.由于它们的平方和是偶数,不符合题意,所以不可能
奇质数和2.设奇质数为2a+1
(2a+1)^2+2^2=(2b+1)^2
(2b-2a)(2a+2b+2)=4
(b-a)(a+b+1)=1
由于a和b都是正整数,所以上式无解
因此不存在
再问: 看不懂啊
再答: 晕死,题目看错

奇质数和2。设奇质数为2a+1
(2a+1)^2+2^2=(2b+1) (刚才这里加了个平方)

貌似只能凑了
再问: 这是算几年级的题目啊
再答: 质数好像5年级就学了吧?那就是5年级的题
再问: 纳尼 我六年级怎么不会