cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2求证A+B+C=180
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:28:40
cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2求证A+B+C=180
题目应该要求了ABC为锐角的吧?
否则ABC同时加上720°依然满足等式但A+B+C就变了.
对所给等式进行恒等变形:
cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2
2cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)+1-2(sinC/2)^2=1+4sinA/2*sinB/2*sinC/2
cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)-(sinC/2)^2=2sinA/2*sinB/2*sinC/2
cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)-(sinC/2)^2=sinC/2*[cos(B/2-A/2)-cos(B/2+A/2)]
(sinC/2)^2+sinC/2*cos(B/2-A/2)-sinC/2*cos(B/2+A/2)-cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=0
[sinC/2+cos(B/2-A/2)][sinC/2-cos(B/2+A/2)]=0
前式在我附加的ABC为锐角的情况下显然是不能为0的.
(当然可能是别的条件,总之应该可以说明前面这个不为0)
故只能后式为0
sinC/2=cos(B/2+A/2)
C/2+B/2+A/2=90°
A+B+C=180 °
证毕.
否则ABC同时加上720°依然满足等式但A+B+C就变了.
对所给等式进行恒等变形:
cosA+cosB+cosC=1+4sinA/2 * sinB/2 * sinC/2
2cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)+1-2(sinC/2)^2=1+4sinA/2*sinB/2*sinC/2
cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)-(sinC/2)^2=2sinA/2*sinB/2*sinC/2
cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)-(sinC/2)^2=sinC/2*[cos(B/2-A/2)-cos(B/2+A/2)]
(sinC/2)^2+sinC/2*cos(B/2-A/2)-sinC/2*cos(B/2+A/2)-cos(A/2+B/2)cos(A/2-B/2)=0
[sinC/2+cos(B/2-A/2)][sinC/2-cos(B/2+A/2)]=0
前式在我附加的ABC为锐角的情况下显然是不能为0的.
(当然可能是别的条件,总之应该可以说明前面这个不为0)
故只能后式为0
sinC/2=cos(B/2+A/2)
C/2+B/2+A/2=90°
A+B+C=180 °
证毕.
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cosA/2cosB/2cosC/2.
若sinA+2sinC=cosB,且cosA-2cosC=sinB,求证:sinAcosB+cosA
sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0求证cos*2a+cos*2b+cos*2c=3|2
cosa+cosb+cosc=sina+sinb+sinc=0 求(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2
cosB/cosC=-b/2a+c为什么可以直接转化成cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)?
在三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4(cosA/2)(cosB/2)(cosC/2)
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,求sinC/sinA
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?
sinA+sinB+sinC>=cosA+cosB+cosC
设A,B,C∈(0,π2),且sinA-sinC=sinB,cosA+cosC=cosB,则B-A等于( )
2sinC-sinA/sinB=cosA-2cosC/cosB 如何整理求得sin(A+B)=2sin(B+C)
在三角形abc中,cosA-2cosC/cosB=2c-a/b,①求sinC/sinA②若cosB=1/4,b=2,求三