神马作文网已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,试求P(0,4)到椭圆上一点M的距离的最大值,并求出此时点M的坐标
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 12:36:46
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1,试求P(0,4)到椭圆上一点M的距离的最大值,并求出此时点M的坐标
椭圆参数方程:x=4cost y=2sint
P(0,4)到椭圆上一点M的距离=√[(-4cost)^2+(4-2sint)^2]
=√[16(cost)^2+16+4(sint)^2-16sint]
=√[12(cost)^2+20-16sint]
=√[-12(sint)^2-16sint+32]
=2√[-3(sint)^2-4sint+8]
=2√[8-3(sint+2/3)^2+4/3]
=2√[32/3-3(sint+2/3)^2]
当sint=-2/3时,取最小值：8√6/3
cost=±√(1-4/9)=±√5/3
点M的坐标(±4√5/3,-4/3)
P(0,4)到椭圆上一点M的距离=√[(-4cost)^2+(4-2sint)^2]
=√[16(cost)^2+16+4(sint)^2-16sint]
=√[12(cost)^2+20-16sint]
=√[-12(sint)^2-16sint+32]
=2√[-3(sint)^2-4sint+8]
=2√[8-3(sint+2/3)^2+4/3]
=2√[32/3-3(sint+2/3)^2]
当sint=-2/3时,取最小值：8√6/3
cost=±√(1-4/9)=±√5/3
点M的坐标(±4√5/3,-4/3)
已知P是椭圆x^2/4+y^2/2=1上的一点,求P到M(m,0)距离的最小值
在椭圆x^2/9+y^2/4=1上求一点M,使点M到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小值.
已知P(x0,y0)是椭圆x^2/2+y^2=1上的任意一点,求点M(0,1)到P点的最大距离
在椭圆x²/7+y²/4=1上求一点M使点M到直线x+2y-10=10的距离最小,并求出最小距离
在椭圆x²/9+y²/4=1上求一点M使点M到直线x+2y-10=10的距离最小,并求出最小距离
点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点,求P到A(m,0)的最小距离.(分类讨论)
在椭圆x29+y24=1上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离．
已知椭圆x^2/4 +y^2 =1,设P(x,y)是椭圆上一点,求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标
已知直线L:x+2y=0,P是椭圆x^2/4+y^2=1上任意一点,求点P到直线L的距离的最大值?
已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值?
椭圆上x^2/25+y^2/9=1上一点p到两焦点距离之积为m,求当m取得最大值时p点坐标
椭圆x*x/25+y*y/9=1上一点p到两个焦点的距离积为m（m>0),当m取最大值时,p的坐标为