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如图在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,求证EF

来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/14 14:44:12
如图在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,求证EF+BC=AB
如图在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,求证EF

你可以这样：过点E作EG‖BF ∴∠ABF=∠AGE
∵四边形ABCD为平行四边形  ∴∠BAD+∠ADC=180°,∠CBA+∠BDA=180°
∵AE、DE、BF为角平分线        ∴ADE+EAD=90°,∠BAE+∠ABF=90°
∴∠BAE+∠AGE=90°
∴∠DEA=∠AEG=90°        ∴∠AEG+∠DEA=180°
∴D、E、G三点共线 并且AE为三角形ADG的垂线
又∵AE为三角形ADG的角平分线 ∴三角形ADG为等腰三角形 AD=AG=BC
同理 延长BF交CD于点H后,三角形BCH为等腰三角形 BC=CH CH为垂直平分线
∴EG=DE=DG／2 BF=FH=BH/2
很容易可以证明三角形ADG与三角形BCH相似 DG=BH
∴BF=EG
又BF‖EG   ∴四边形BFEG为平行四边形
∴BG=EF
∴EF=BG=AB-AG=AB-BC
∴EF+BC=AB
如图,在平行四边形ABCD中,AB＞BC,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,∠ABC与∠BCD的平分线交于点F,连接E 如图,在平行四边形abcd中,∠dab和∠cda的平分线交于e,∠abc和∠bcd的平分线交于F,求证：EF=AB-BC 如图,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BE交CD与点E,∠BCD的平分线CF交AB于点F,求BC=CE =EF=F 已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC 平分线叫CD于E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE 在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证：四边形ABEF是菱形 在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,求证BF=DE 如图,在平行四边形ABCD中,AB>BC,∠DAB和∠CDA的平分线交于E,∠ABC和∠BCD的平分线交与F 试说 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说 已知：如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF=DE. 在平行四边形ABCD中AB大于BC,角角BAD与ADC平分线交于点E,角ABC与角BCD平分线交于F(1)EF与AB有怎 如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证AE 如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD的平分线CE交AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G,求证：A