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判断函数g(x)=sin(2x+θ)+1(θ为常数)奇偶性

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 09:23:58
判断函数g(x)=sin(2x+θ)+1(θ为常数)奇偶性
在下基础差.
判断函数g(x)=sin(2x+θ)+1(θ为常数)奇偶性
由题设得:g(x)+g(-x)=2+2sinθcos2x.g(x)-g(-x)=2sin2xcosθ.易知,对任意x与θ,g(x)+g(-x)不恒为0,故函数g(x)不可能是奇函数.当θ=kπ+π/2时,cosθ=0.===>对任意x,恒有g(x)=g(-x),此时函数为偶函数.当θ≠kπ+π/2时,对任意x,g(x)-g(-x)不恒为0,此时函数g(x)非奇非偶.综上知,当θ=kπ+π/2时,函数g(x)为偶函数,当θ≠kπ+π/2时,函数g(x)非奇非偶.