已知函数f（x）＝xe^x. 1.求f（x）的单调区间与极值；2.是否存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈（a,正无限

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 01:23:53

已知函数f（x）＝xe^x. 1.求f（x）的单调区间与极值；2.是否存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈（a,正无限）,且x1小于x2,恒有（f（x2）－f（a））/(x2－a)大于（f（x1）－f（a））/(x1－a)成立?

1、求导f(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x
令它为0,解得x=-1,又e^x在x属于R上>0恒成立
故f(x)在﹙－∞,－1]上单减,在﹙－1,＋∞﹚上单增
极小值=f(-1)=-e^(-1)
2、令g(x)=f(x)-f(a)/(x-a)
由题意可知,只要证明g(x)在（a,正无限）上单调递增即可
g(x)=xe^x-ae^a/x-a
对g(x)求导,g(x)'=ax-x^2e^x/(x-a)^2=x(a-xe^x)/(x-a)^2
分母大于0恒成立,分子上只要f(x)=xe^x>a且x>0时,g(x)'>0
所以存在实数a,使得对于任意的x1,x2∈（a,正无限）,且x1小于x2,恒有（f（x2）－f（a））/(x2－a)大于（f（x1）－f（a））/(x1－a)成立

已知函数f（x）=x^2-2/3ax^3（a>0),x属于R.(1)求f（x）的单调区间和极值; (2)若对于任意的x1 已知函数f(x)=x^3+2x^2+x 求函数f（x）的单调区间与极值若对于任意x属于（0,正无穷）,f（x）≥ax^ 已知定义在R上的单调函数f（x）满足：存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）已知函数f（x）=2的x次方+a.1.对于任意实数x1,x2,试比较（f（x1-1）+f（x2-1））/2与f（（x1+ 已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f(x)=lnx-[(1/2)ax^2]+x,a∈R(1)求函数f(x)的单调区间(2)是否存在实数a,... 已知函数f(x）=psinx/4,如果存在实数x1,x2,使得对任意的实数x,都有f(x1)≤f（x)≤f(x2),则| 求函数f（x）=xe-x的单调区间、凹凸区间、极值及拐点．求极值的已知正实数X1,X2,及函数f(x)满足 4^x = (1+f(x)) / (1-f(x)) ,且 f(x1) 函数f(x)=1-|x+1|,对于区间A上的任意X1X2,不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,求区已知函数f(x)=x的3次方+2x的2次方+x①求函数f(x)的单调区间和极值②若对于任意x属于(0,正无穷),f(x) 已知函数f(x)=alnx+1/2x^2 (a>0)若对任意两个不等的正实数x1,x2 都有[f(x1)-f(x2)]/