如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,E为BC延长线上一点,连AE,若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点,交AC于

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/14 05:56:28

如图,等腰Rt△ABC中,AC=BC,E为BC延长线上一点,连AE,若线段AE的中垂线交∠ACB的平分线于P点,交AC于F
（1）求证：PB=PE
(2)试判断线段BC,CE,CP之间的数量关系
（3）若BC=7,当CE=--------时,AF=2EF(直接填写结论）

(1)因为P点为位于线段AE的垂直平分线上,所以PA=PE（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
因为Rt△ABC中AC=BC,可知Rt△ABC为等腰三角形,由于CP为∠ACB的角平分线,所以由三线合一得CP也为底边AB的垂直平分线,所以AP=BP.
因为PA=PE,AP=BP,所以PB=PE.
(2)不知道你是不是上高中,这一问用直线方程比较容易求解.
设C点为坐标原点,设AE的中点为D,AC=BC=a,CE=b,则由题意可知各点坐标为：
A(0,a),B(a,0),E(-b,0),D(-b/2,a/2)
由A、E点坐标可算出直线AE的斜率为k=a/b；因为直线PD和直线AE垂直,所以直线PD的斜率k'=-b/a.
由直线PD的斜率和D点坐标可得直线PD的方程为：y=(-b/a)*x + (a^2-b^2)/(2a);
且由题意可知∠ACB的平分线即直线y=x
可得两条直线的交点即P点的坐标为[(a-b)/2,(a-b)/2]（相当于联立以上两个直线方程,解方程）
所以CP的长度为：√{[(a-b)/2]^2+[(a-b)/2]^2} = (√2)/2 * (a-b)
由之前的假设BC=a,CE=b可得：CP=[(√2)/2] *(BC-CE) （2分之根号2倍的BC-CE）
(3)AF=2EF?F位于线段AE的中垂线上,所以AF=EF!题目写错了吧?
希望能够帮到你,请核对题目之后再给你解.

如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90゜，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P．如图,RT△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,∠BAC的平分线交BC于E,CD⊥AB于点D,交AE于M,F是ME中如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交如图,在等腰△ABC中,顶角的平分线BD交AC于点D,AD=3,作ABC的高AE交CB的延长线于点E,且AE与BC的长是如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE= 已知等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,D为线段BC上一动点,AE=AD,AE⊥AD,连接BE与AC交于P点,其中BD 如图,已知E为平行四边形ABCD中DC变的延长线上一点,CE=DC,连接AE交BC、BD于F、G,连接AC交BD于O,连如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,若∠ 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长