½∫(-π/2 到 π/2)xcosxdx=0 这个积分是因为对称区间内,被积函数是奇函数所以等于0的么
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 14:27:23
½∫(-π/2 到 π/2)xcosxdx=0 这个积分是因为对称区间内,被积函数是奇函数所以等于0的么
那么½∫(-π/2 到 π/2)X²cosxdx=?这个被积函数是偶函数么?
那么½∫(-π/2 到 π/2)X²cosxdx=?这个被积函数是偶函数么?
1/2∫(-π/2,π/2)X²cosxdx
先看这个
∫x²cosxdx=∫x²dsinx=x²sinx-∫sinxdx²=x²sinx-∫2xsinxdx
=x²sinx+2∫xdcosx
=x²sinx+2xcosx-2∫cosdx
=x²sinx+2xcosx-2sinx
所以
1/2∫(-π/2,π/2)X²cosxdx
=[x²sinx+2xcosx-2sinx](-π/2,π/2)
=[π²/4+π*0-2]-[π²/4(-1)+0+2]
=π²/2-4
再问: 囧......挺详细的...但是书后答案为π²/4-2......没有详细过程....
再答: 修改一下: 所以 1/2∫(-π/2,π/2)X²cosxdx =1/2{[x²sinx+2xcosx-2sinx](-π/2,π/2)} =1/2{[π²/4+π*0-2]-[π²/4(-1)+0+2]} =1/2{π²/2-4} =π²/4-2
先看这个
∫x²cosxdx=∫x²dsinx=x²sinx-∫sinxdx²=x²sinx-∫2xsinxdx
=x²sinx+2∫xdcosx
=x²sinx+2xcosx-2∫cosdx
=x²sinx+2xcosx-2sinx
所以
1/2∫(-π/2,π/2)X²cosxdx
=[x²sinx+2xcosx-2sinx](-π/2,π/2)
=[π²/4+π*0-2]-[π²/4(-1)+0+2]
=π²/2-4
再问: 囧......挺详细的...但是书后答案为π²/4-2......没有详细过程....
再答: 修改一下: 所以 1/2∫(-π/2,π/2)X²cosxdx =1/2{[x²sinx+2xcosx-2sinx](-π/2,π/2)} =1/2{[π²/4+π*0-2]-[π²/4(-1)+0+2]} =1/2{π²/2-4} =π²/4-2
函数在对称区间内是奇函数则它的在这个区间的定积分是零?
请教高手求∫[0,π/2]sin³xcosxdx 的积分,过程,谢谢!
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