作业帮 > 数学 > 作业

三角形ABC中,角ACB=90度,CD是高,AE是角平分线,CF平分角DCB,求证:AE垂直CF

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 15:25:22
三角形ABC中,角ACB=90度,CD是高,AE是角平分线,CF平分角DCB,求证:AE垂直CF
三角形ABC中,角ACB=90度,CD是高,AE是角平分线,CF平分角DCB,求证:AE垂直CF
证明:
假设AE和cf的交点为o
因为cd是高.所以角CDB=角ACB=90度、
所以180-角ACB-角B=180-角CDB-角B、
则角CAB=角DCB
因为AE平分角CAB,CF平分角DCB
所以CAE=EAB=DCF=FCB
180-CAE-角E=180-FCB-角E
所以角ACB=角COE=90
所以AE垂直于CF