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在三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AE和高CD相交于F,EG垂直于AB.求证:CE=CF=EG.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 09:11:31
在三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AE和高CD相交于F,EG垂直于AB.求证:CE=CF=EG.
在三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AE和高CD相交于F,EG垂直于AB.求证:CE=CF=EG.
在Rt△ACE和Rt△AGE中,
∠CAE=∠GAE
∠ACE=∠AGE=90
AE=AE
所以 Rt△ACE≌Rt△AGE,则CE=EG.
由角平分线的性质,
CF:FD=AC:AD=AG:AD=EG:FD
所以CF=EG.
故CE=CF=EG.