已知△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,若1+tanAtanB=2cb
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:29:21
已知△ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,若1+
=
tanA |
tanB |
2c |
b |
∵A、B、C为△ABC中的角,角A、B、C所对边分别为a,b,c,
又1+
tanA
tanB=
tanB+tanA
tanB
=
sinB
cosB+
sinA
cosA
sinB
cosB
=
sin(A+B)
cosAcosB×
cosB
sinB
=
sinC
sinBcosA
由正弦定理得:
sinC
sinBcosA=
c
bcosA,
∴1+
tanA
tanB=
c
bcosA,
而1+
tanA
tanB=
2c
b,
∴cosA=
1
2,又A为△ABC中的内角,
∴A=
π
3;
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-2bc×
1
2
≥2bc-bc=bc(当且仅当b=c时取“=”),
∴
a2
bc的最小值为1.
故答案为:1.
又1+
tanA
tanB=
tanB+tanA
tanB
=
sinB
cosB+
sinA
cosA
sinB
cosB
=
sin(A+B)
cosAcosB×
cosB
sinB
=
sinC
sinBcosA
由正弦定理得:
sinC
sinBcosA=
c
bcosA,
∴1+
tanA
tanB=
c
bcosA,
而1+
tanA
tanB=
2c
b,
∴cosA=
1
2,又A为△ABC中的内角,
∴A=
π
3;
∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA
=b2+c2-2bc×
1
2
≥2bc-bc=bc(当且仅当b=c时取“=”),
∴
a2
bc的最小值为1.
故答案为:1.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且1+tanAtanB=2cb.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若1+tanAtanB
在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且根号3(tanA-tanB)=1+tanAtanB
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanA+tanB+3tanAtanB=3,c=3.
△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若a−cb−c=sinBsinA+sinC.
在三角形ABC中,A,B,C,所对的边分别为a,b,c,A=30度,(1+√3)c=2b (1)求C(2)若CB×CA=
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.A=30°,(1+根号3)c=2b.(1)求C.(2)若向量CB*向量
在三角形abc中,A,B,C所对边分别为a,b,c,A=30度,(1+根号三)C=2b (1)求角C,(2)若向量CB乘
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知CA•CB=c2−(a−b)2.
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,A=π/6,(1+根号3)*C=2b ,若CB向量与CA向量积=
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若b−c=2acos(π3+C)
在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为?