在第一象限内的曲线 y=1/x^2 上求一点Mo(xo,yo )使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最短
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 20:30:28
在第一象限内的曲线 y=1/x^2 上求一点Mo(xo,yo )使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最短
此函数的定义域是X>0.
此函数的导函数为(dy/dx)= -1/[2(x0)^(3/2)].在函数图像上任取一点P(x0,y0)(此处的0为下标),则过点P的切线方程为 y - [1/(x0)^(1/2)]= -1/[2(x0)^(3/2)](x-x0).在此方程中分别令x=0,y=0,求得此切线横截距为3x0,纵截距为3/2(x0)^(1/2).所以切线被坐标轴截得线段长的平方=(3x0)^2+[(3/2(x0)^(1/2)]^2=9(x0)^2+9/(4x0)=9(x0)^2+9/(8x0)+9/(8x0)>=3{[9(x0)^2]*9/(8x0)*9/(8x0)}^(1/3)=27/4.当且仅当9(x0)^2=9/(8x0),即x0=1/2时取等号.所以过P点(1/2,2^(1/2))切线被截得的线段最短长度为(27/4)^(1/2)=[3*3^(1/2)]/2,即(3倍根号3)/2.
此函数的导函数为(dy/dx)= -1/[2(x0)^(3/2)].在函数图像上任取一点P(x0,y0)(此处的0为下标),则过点P的切线方程为 y - [1/(x0)^(1/2)]= -1/[2(x0)^(3/2)](x-x0).在此方程中分别令x=0,y=0,求得此切线横截距为3x0,纵截距为3/2(x0)^(1/2).所以切线被坐标轴截得线段长的平方=(3x0)^2+[(3/2(x0)^(1/2)]^2=9(x0)^2+9/(4x0)=9(x0)^2+9/(8x0)+9/(8x0)>=3{[9(x0)^2]*9/(8x0)*9/(8x0)}^(1/3)=27/4.当且仅当9(x0)^2=9/(8x0),即x0=1/2时取等号.所以过P点(1/2,2^(1/2))切线被截得的线段最短长度为(27/4)^(1/2)=[3*3^(1/2)]/2,即(3倍根号3)/2.
在x^2+y^2=1 位于第一象限部分的曲线上求一点P,使此点处该曲线的切线与两坐标轴围成的平面图形的面积最小
关于椭圆截距问题 在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围
已知曲线y=y(x)通过点(2,3),该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线段均被切点所平分
已知f(x)是曲线y=x^-2上点(t,t^-2)处的切线被坐标轴所截线段的长度,求f(t)最小值
在抛物线y=-x2+1上求一点p(x1,y1),使过该点P的抛物线的切线与抛物线及两坐标轴所围图形的面积最小
在曲线y=4/(x^2)上求一点p,使得曲线在该点处的切线的斜率为135度
设曲线过点(1,1),且在该曲线上任意一点P(x,y)处的切线斜率为4x,求该曲线的方程
反比例函数y=k/x图象上一点P在第二象限内,过点P分别向X轴,Y轴引垂线,它们与两坐标轴围成的矩形面积为2,
已知曲线y=1÷x的切线过点P(2,0),求切线与两坐标轴围成的三角形的面积
已知曲线y=x^2-1在X=Xo处的切线与曲线y=1-x³在X=Xo处的切线相互平行,则Xo的值为?
设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x)
曲线y=e^x在点(2,e^)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为?