已知:a+b+c=6; ab+bc+ca=9; a^2+b^2+c^2=18. 求a,b,c.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 14:18:19
已知:a+b+c=6; ab+bc+ca=9; a^2+b^2+c^2=18. 求a,b,c.
a≠b≠c
原方程组
a^2-6a+9-bc=0
b^2-6b+9-ac=0
c^2-6c+9-ab=0
a≠b≠c
原方程组
a^2-6a+9-bc=0
b^2-6b+9-ac=0
c^2-6c+9-ab=0
①式平方/2-②式可以得出③式,∴三元方程组有无数个解
由①式得:a+b=6-c……④
由②式得:ab=(c-3)^2……⑤
由④、⑤式可以得出:a、b是方程x^2-(6-c)x+(c-3)^2=0的两个根,
由△>0得出:0<c<4
解一元二次方程得:a=[(6-c)+√(12c-3c^2)]/2,b=[(6-c)-(12c-3c^2)]/2
再由[(6-c)±(12c-3c^2)]/2≠c求出c≠1,3,∴c∈(0,4)且不等于1和3.
由①式得:a+b=6-c……④
由②式得:ab=(c-3)^2……⑤
由④、⑤式可以得出:a、b是方程x^2-(6-c)x+(c-3)^2=0的两个根,
由△>0得出:0<c<4
解一元二次方程得:a=[(6-c)+√(12c-3c^2)]/2,b=[(6-c)-(12c-3c^2)]/2
再由[(6-c)±(12c-3c^2)]/2≠c求出c≠1,3,∴c∈(0,4)且不等于1和3.
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知A^2+B^2+C^2=18,AB+BC+CA=13,求(A+B+C)^2
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a+b+c=0,求1/(2a*a+bc)+1/(2b*b+ca)+1/(2c*c+ab)
已知,3A-4B-C=0,2A+B-C=0,求A的平方+B的平方+C的平方/AB+BC+CA
已知a,b,c都是质数,且a+b+c=12,ab+bc+ca=41,求a+2b+3c的值
已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab)
已知ab:bc:ca=2:3:5,求a:b:c
已知:ab:bc:ca=2:3:5,求a:b:c.
已知a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+
已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab