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M.N 分别是正方形ABCD俩边AD.DC的中点 CM与BN交于点P 求证PA=AB

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 10:13:00
M.N 分别是正方形ABCD俩边AD.DC的中点 CM与BN交于点P 求证PA=AB
M.N 分别是正方形ABCD俩边AD.DC的中点 CM与BN交于点P 求证PA=AB
证明:作CM的延长线交BA延长线于E
因为M为中点且AD∥BC
所以AM是△EBC的中位线
则A是BE中点.
在RT△BCN与RT△CBM中,
BC=CD,∠BCN=∠CDM=90°,CN=DM,
所以RT△BCN≌RT△CBM (SAS)
则∠CBN=∠DCM
所以∠DCM+∠BNC=90°即∠CPN=∠BPE=90°
在RT△BPE中,A是斜边BE中点
所以AP=BE/2 (直角三角形斜边上中线的长为斜边的一半)
所以AP=AB