求y’=(y/x)(1+lny-lnx)微分方程的通解或特解
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 10:26:07
求y’=(y/x)(1+lny-lnx)微分方程的通解或特解
y’=(y/x)(1+lny-lnx)
因为:lny-lnx=ln(y/x),设:y=ux,因为:(ux)'=u'*x+u
可以化为:
xdu/dx+u=u+uln(u)
就是:du/dx=(u/x)ln(u)
分离,得:
du/[uln(u)]=(1/x)dx
两边积分,得:
(1/lnu)d(lnu)=lnx+lnC
(注,写lnC是为了形式上好看,反正是常数)
ln(lnu)=ln(Cx)
所以:
u=e^(Cx)
而y=ux
所以:y=x*e^(Cx)
因为:lny-lnx=ln(y/x),设:y=ux,因为:(ux)'=u'*x+u
可以化为:
xdu/dx+u=u+uln(u)
就是:du/dx=(u/x)ln(u)
分离,得:
du/[uln(u)]=(1/x)dx
两边积分,得:
(1/lnu)d(lnu)=lnx+lnC
(注,写lnC是为了形式上好看,反正是常数)
ln(lnu)=ln(Cx)
所以:
u=e^(Cx)
而y=ux
所以:y=x*e^(Cx)
求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解
x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解
麻烦帮我解决这道题.求下列齐次微分方程的通解:xy'+y=y(lnx+lny) .
解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0
微分方程:用代入法解微分方程 dy/dx=y(lny-lnx+1)/x
求微分方程xy′lnx+y=x(lnx+1)的通解.
求微分方程x*(dy/dx)-y*lny=0的通解
求齐次微分方程xdy-y(lny-lnx)dx=0的通解
微分方程初步求X*dy/dx-y*lny=0的通解,如何求1/xlnxdx的积分呢?
xy'+y=y(lny+lnx)求通解,
求下列微分方程的通解或特解:(1) 3y''-2y'-8y=0 (2) 4y"-8y'+5y=0
求微分方程:xy'+y=x^2+3x+2的通解和特解