已知sin 2分之x-2cos 2分之x=0
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 11:22:40
已知sin 2分之x-2cos 2分之x=0
已知sin 2分之x-2cos 2分之x=0,求tanx的值!快阿,
已知sin 2分之x-2cos 2分之x=0,求tanx的值!快阿,
楼上的答案很好,但是没有说明cos(x/2)不等于0,因此等式两端不可以同时除以该项,应先验证其不为0.
由已知可得sin^2(x/2)=4cos^2(x/2)
又sin^2(x/2)+cos^2(x/2)=1
可得sin^2(x/2)=4/5
cos^2(x/2)=1/5
故cosx=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=-3/5
将原式两端乘以sin(x/2)
可等到sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)=0
即sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=sin^2(x/2)=4/5
于是tanx=sinx/cosx=-4/3
还算详细吧
由已知可得sin^2(x/2)=4cos^2(x/2)
又sin^2(x/2)+cos^2(x/2)=1
可得sin^2(x/2)=4/5
cos^2(x/2)=1/5
故cosx=cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=-3/5
将原式两端乘以sin(x/2)
可等到sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)=0
即sinx=2sin(x/2)cos(x/2)=sin^2(x/2)=4/5
于是tanx=sinx/cosx=-4/3
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