证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证:cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 23:11:07
证明一个简单的等式
△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r
求证:cosA+cosB+cosC=1+r/R
二楼的第一步为什么成立,证明之
△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r
求证:cosA+cosB+cosC=1+r/R
二楼的第一步为什么成立,证明之
证明之?多少分啊?
先证一个三角恒等式
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
a+b+c=2p
pr=S=(1/2)absinC
用正弦定理
Rr(sinA+sinB+sinC)=2RRsinAsinBsinC
再利用三角恒等式
r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2
cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
得证
先证一个三角恒等式
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
a+b+c=2p
pr=S=(1/2)absinC
用正弦定理
Rr(sinA+sinB+sinC)=2RRsinAsinBsinC
再利用三角恒等式
r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2
cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
得证
等边三角形的内切圆半径,外接圆半径分别为r R,则r:R=
已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径
△ABC的内切圆半径为R,外接圆半径为R,则r/(4R)得知等于
三角形ABC中,cosA/cosB=b/a=3/4,求a 和b的值 及这个三角形外接圆的半径R 和内切圆半径r
设等边三角形的内切圆的半径为r,外接圆为R则r比R=?
已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值
直角三角形中,内切圆半径为r,外接圆半径为R,则R/r的最小值是
等边三角形ABC外接圆半径OC=R,内切圆半径OD=r,△ABC的边长为a,求r:a:R
如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径)
设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R
如图,正△ABC的边长为2,求其内切圆半径r和外接圆半径R
求证:等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的2倍