神马作文网探索规律题观察下列等式：1/（1*2）=1-1/2,1/（2*3）=1/2-1/3,1/（3*4）=1/3-1/4以上三
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 17:27:51
探索规律题
观察下列等式：1/（1*2）=1-1/2,1/（2*3）=1/2-1/3,1/（3*4）=1/3-1/4
以上三个等式两边分别相加得：
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
（1）直接写出下列各式的计算结果：
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/[n（n+1）]=_______
(2)猜想并写出：1/[n（n+2）]=_______
(3)探究并解方程：
1/[x（x+3)]+1/[(x+3)(x+6)]+1/[(x+6)(x+9)]=3/[2x+18]
观察下列等式：1/（1*2）=1-1/2,1/（2*3）=1/2-1/3,1/（3*4）=1/3-1/4
以上三个等式两边分别相加得：
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
（1）直接写出下列各式的计算结果：
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/[n（n+1）]=_______
(2)猜想并写出：1/[n（n+2）]=_______
(3)探究并解方程：
1/[x（x+3)]+1/[(x+3)(x+6)]+1/[(x+6)(x+9)]=3/[2x+18]
(1)1-1/(n+1)
(2)1/n-1/(n+2)=2/[n(n+2)]
(3)1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)=3/[2x+18]
1/x-1/(x+9)=3/[2x+18]
9/[x(x+9)]=3/[2x+18]
9*[2x+18]=3*[x(x+9)]
18x+162=3x^2+27x
3x^2+9x-162=0
(3x-18)(x+9)=0
x=6或x=-9
经检验,x=-9是原方程的增根,舍去.
所以,原方程的根为x=6.
(2)1/n-1/(n+2)=2/[n(n+2)]
(3)1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)=3/[2x+18]
1/x-1/(x+9)=3/[2x+18]
9/[x(x+9)]=3/[2x+18]
9*[2x+18]=3*[x(x+9)]
18x+162=3x^2+27x
3x^2+9x-162=0
(3x-18)(x+9)=0
x=6或x=-9
经检验,x=-9是原方程的增根,舍去.
所以,原方程的根为x=6.
观察下列等式1/1×2=1-1/2,1/2×3=1/2-1/3,1/3×4=1/3-1/4,将以上三等式两边分别相加得1
观察下列等式：1×2=13
观察下列等式,找规律1,-2,3,-3.第n个怎么表示
观察下列等式：第一行3=4-1
观察等式规律:1*2=3分之1*1*2*3
观察下列等式1X3+1+4+2平方、2X4+1=9=3的平方.请找出规律写出第N个算式:
观察下列等式,找到规律后填空.2=1*2 2+4=6=2*3 2+4+6+...+2n=
观察下列等式:第一个等式:2=1×(1+1);第二个等式:2+4=2×(2+1);第3个等式：2+4+6=3×（3+1）
观察下列等式：1×2＝13×1×2×3
观察下列等式：第1个等式：a1=1/1*4=1/3*(1/1-1/4) 第2个等式：a2=1/4*
观察下列等式,回答下列问题 (1)5²-3²=8×2
观察下列等式：9-1=2x4,25-1=4x6,49-1=6x8,…,按照这种规律写出第n个等式为?