已知a²+a=√2+1 ,b²+b=√2+1,且a不等于b,求a/b+b/a的值
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 19:45:45
已知a²+a=√2+1 ,b²+b=√2+1,且a不等于b,求a/b+b/a的值
答:
a²+a=√2+1 ,b²+b=√2+1
显然,a和b是方程x²+x=√2+1的两个不同的解
根据韦达定理有:
a+b=-1
ab=-(√2+1)
所以:
a/b+b/a
=(a²+b²)/(ab)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)
=(-1)² / [-(√2+1)] -2
=-(√2-1) / (2-1)-2
=-√2+1-2
=-√2-1
再问: 为什么a和b是方程x²+x=√2+1的两个不同的解后可得知a+b为-1?
再答: ax^2+bx+c=0,根据韦达定理:
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
再问: 韦达定理我知道啊,哪来的a+b等于﹣1,详细做法发过来
再问: 韦达定理我知道啊,哪来的a+b等于﹣1,详细做法发过来
再答: a和b是方程x²+x=√2+1的两个不同的解
方程x²+x-(√2+1)=0
对照方程mx²+nx+w=0有:
m=1,n=1,w=-(√2+1)
所以:
a+b=-n/m=-1
ab=w/m=-(√2+1)
a²+a=√2+1 ,b²+b=√2+1
显然,a和b是方程x²+x=√2+1的两个不同的解
根据韦达定理有:
a+b=-1
ab=-(√2+1)
所以:
a/b+b/a
=(a²+b²)/(ab)
=[(a+b)²-2ab]/(ab)
=(-1)² / [-(√2+1)] -2
=-(√2-1) / (2-1)-2
=-√2+1-2
=-√2-1
再问: 为什么a和b是方程x²+x=√2+1的两个不同的解后可得知a+b为-1?
再答: ax^2+bx+c=0,根据韦达定理:
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
再问: 韦达定理我知道啊,哪来的a+b等于﹣1,详细做法发过来
再问: 韦达定理我知道啊,哪来的a+b等于﹣1,详细做法发过来
再答: a和b是方程x²+x=√2+1的两个不同的解
方程x²+x-(√2+1)=0
对照方程mx²+nx+w=0有:
m=1,n=1,w=-(√2+1)
所以:
a+b=-n/m=-1
ab=w/m=-(√2+1)
已知a²+a=√2+1 ,b²+b=√2+1,且a不等于b,求a/b+b/a的值
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