在数列{a n}中,a1=1/2,a (n+1)-a (n)=1/4n^2-1,写出数列的前4项并求通项公式.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 08:14:29
在数列{a n}中,a1=1/2,a (n+1)-a (n)=1/4n^2-1,写出数列的前4项并求通项公式.
a1=1/2
a2=a1+1/(4-1)=5/6
a3=a2+1/(16-1)=9/10
a4=a3+1/(36-1)=13/14
因此猜测an=(4n-3)/(4n-2)
下面用数学归纳法来证明:
(1)当n=1时,已经验证猜测是成立的
(2)假设当n=k时猜测成立,即有:ak=(4k-3)/(4k-2)
则当n=k+1时,
a(k+1)=ak+1/(4k^2-1)
=(4k-3)/(4k-2)+1/(4k^2-1)
=(4k-3)/2(2k-1)+1/(2k-1)(2k+1)
=[(4k-3)(2k+1)+2]/2(2k-1)(2k+1)
=(8k^2-2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(8k^2-4k+2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(4k+1)(2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(4k+1)/(4k+2)
=[4(k+1)-3]/[4(k+1)-2]
可见,此时猜测亦成立.
故an=(4n-3)/(4n-2)
a2=a1+1/(4-1)=5/6
a3=a2+1/(16-1)=9/10
a4=a3+1/(36-1)=13/14
因此猜测an=(4n-3)/(4n-2)
下面用数学归纳法来证明:
(1)当n=1时,已经验证猜测是成立的
(2)假设当n=k时猜测成立,即有:ak=(4k-3)/(4k-2)
则当n=k+1时,
a(k+1)=ak+1/(4k^2-1)
=(4k-3)/(4k-2)+1/(4k^2-1)
=(4k-3)/2(2k-1)+1/(2k-1)(2k+1)
=[(4k-3)(2k+1)+2]/2(2k-1)(2k+1)
=(8k^2-2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(8k^2-4k+2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(4k+1)(2k-1)/2(2k-1)(2k+1)
=(4k+1)/(4k+2)
=[4(k+1)-3]/[4(k+1)-2]
可见,此时猜测亦成立.
故an=(4n-3)/(4n-2)
在数列{a n}中,a1=1/2,a (n+1)-a (n)=1/4n^2-1,写出数列的前4项并求通项公式.
在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn
数列证明,求通项公式已知数列{an}中,a1=1/3,an*a(n-1)=a(n-1)-an(n>=2,n属于正整数),
已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+[1/n(n-1)](n≥2),写出该数列的前5项及它的一个通项公式.
已知数列{an}中,a1=-1,且an+a(n+1)+4n+2=0(n为自然数)则此数列奇数项组成的数列前n项和为 求详
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
数列 a(n)*a(n+1) = 2a(n) -1 的通项公式
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列
已知数列{an}中,a1=1,a^n=2a^(n-1)(下标)+2的n次方((n≥2,n∈N+),求数列{an的通项公式